一元二次不等式与分式不等式的解法.doc

第5讲 一元二次不等式与分式不等式的解法 【知识要点】 1、一元二次不等式的概念：我们把只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的不等式，称为一元二次不式. 2、一元二次不等式的解法步骤： 一元二次不等式的解集： 设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表： 一元二次函数 （）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R 口诀：大于取两边，小于取中间 3、 解一元二次不等式的基本步骤： 整理系数，使最高次项的系数为正数； 尝试用“十字相乘法”分解因式； 计算 结合二次函数的图象特征写出解集。 4、对于分式不等式：，它等价于 ，它等价于 ，它等价于 【典型例题】 求下列不等式的解集 （1） （2） 例2、已知的解集是，求不等式的解集. 例3、解不等式（1） （2） 例4、自变量在什么取值范围时，下列函数的值等于？大于？小于？ （1） (2) 例5、函数，当，求的解析式； 例6、集合， （1）求 （2）若，求的取值范围. 例7、求不等式的解集 例8、解关于的一元二次不等式 【经典练习】 1、如果有意义，那么的取值范围是 . 2、若的解集为，则＝________，＝________． 3、解下列一元二次不等式 (1) ＜ (2) ≥ (3) （4） 4、已知关于的不等式的解集为,求的解集 5、不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围 【课后作业】 1、若，那么不等式的解是 （ ） A． B． C． D． 2、若关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 . 3、不等式的解集为___________________________ 4、自变量在什么取值范围时，下列函数的值等于？大于？小于？ （1） (2) 5、已知集合，集合，求 6、已知，求，求，．