一元二次不等式解法和分式不等式的解法.ppt

分式不等式与高次不等式的解法： 利用积、商的符号法则用同解转化法转化为一元一次或一元二次不等式组求解； 找到各因式的根利用数轴标根法求解。 请说说利用数轴标根法的步骤： 1、找根； 2、画轴；3、标根； 4、画曲线；5、得解。 例1 解不等式 课 堂 小 结 解分式不等式的基本方法是同解转化法，简便方法是数轴标根法。 相同因式的分式不等式与高次不等式既要了解他们的联系，又要了解他们的区别，尤其要注意等号取舍问题。 含重因式的不等式与高次不等式在进行转化时要注意重因式对其的影响。 * * 代数不等式 初等超越不等式 有理不等式 无理不等式 整式不等式 分式不等式 二次 指数不等式 对数不等式 一次 高次 axb(a≠0) x (a0) x (a0) 例.解不等式 解：去分母：12(x+1)+2(x-2)21x-6 去括号：14x+821x-6 移项、整理：-7x-14 x2 原不等式的解集为{x|x2} 一元一次不等式 一、基础知识讲解 一元二次不等式的基本形式: ax2+bx+c0(a≠0) ax2+bx+c0(a≠0) ax2+bx+c≥0(a≠0) ax2+bx+c≤0(a≠0) 1、 x y o 思考：一元一次方程的解与一次函数的图象有什么关系？ 引例1：解不等式 2x－7＞0 3.5 答：方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标； 一元一次不等式的解集与一次函数的图象又有什么关系？ 不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方所对应x的范围。 2、 思考：不等式x2-x-60的解与二次函数y=x2-x-6图像又有 什么关系? 引例2：解不等式 x2-x-60 解： 因为△=1+240 ∴方程x2-x-6=0的解是:x1=-2，x2=3 由函数y=x2-x-6的图像 可得不等式的解集为{x|x-2或x3} y x o -2 3 y=x2-x-6 练习：解不等式 x2-x-60 3、 练习：1.(2004年江苏省高考试题)二次函数 y=ax2+bx+c的对应值表如下： 则ax2+bx+c0解集是 . x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 2.解不等式 (1) 4x2－4x+10 (2) －6x2 +x－2≤0 解： 因为△=16-16=0 方程4x2-4x+1=0的解是:x1=x2=0.5 而函数y=4x2-4x+1的开口向上 所以原不等式的解集为{x|x≠0.5} 4、 ⊿=b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象 方程ax2+bx+c=0 的根 ax2+bx+c0（a0） 的解集 ax2+bx+c0 (a0) 的解集 ⊿0 ⊿=0 ⊿0 有两个不等实根 x1,x2(x1x2) {x|xx1或xx2} {x|x1xx2} 有两个 相等实根x1=x2 无实根 {x|x≠x1} ? R ? x1 x2 x y x x1(x2) y x y 一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系: 5、总结 （2） 解不等式 (1) 4x2+4x+1≤0 (2) － x2 +x +10 (3)若0a1,则不等式(x－a)(x － )0的解集是____. （1）.口答： (1) (x-1)(x-3)0的解集是 . (2) x29的解集是 . (3) x2-3x-4≥0的解集是 . (4) (x-1)(2-x) ≥0的解集是 . {x∣x1或x3} {x∣1≤ x≤ 2 } {x∣x≤-1或x≥4} {x∣-3x3 } (5) (x-1)2≤0的解集是 . {1} 6、练习： 小结:解一元二次不等式ax2+bx+c0的步骤： ① 将二次项系数化为“+”（a0); ② 计算ax2+bx+c=0判别式;并求其根 ④ 由图象写出解集. ③ 画出y=ax2+bx