一元二次不等式的解法（课件）.pdf

十四高彻——同园胃品课皇(可职言厢)

数学

基础模块(上册)

第二章不等式2.2.3一元二次不等式的解法

人民教育出版社

第二章不等式2.2.3一元二次不等式的解法

学习目标

知识目标理解一元二次不等式概念及其解集的学习，掌握一元二次不等式的解题方法

学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元二次不等式的解题方法，提高运用

能力目标

一元二次不等式知识解决实际问题能力

情感目标通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质

通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析的

核心素养

核心素养

活动1创设情境，生成问题

问题情境：如图2-6所示，某职业学校的因艺社团计划用

30m的栅栏材料，国一个面积不小于50m的矩形区城种植

花卉，求满足条件的矩形区城的长的范围.

xm

图2-6

活动2调动思维，探究新知

x(15-x)≥50,0x15,

整理得

x2-15x+50≤0.①

像①式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是

2的整式不等式称为一元二次不等式.它的一般形式是

活动2调动思维，探究新知

满足一元二次不等式的未知数的取值集合，通

常称为这个不等式的解集.以上问题就是求一元二

次不等式①的解集，如何求呢?

活动2调动思维，探究新知

式

由求根公式，得

故25

X?=5,X?=10.

活动2调动思维，探究新知

因此，把左边的二次三项式x2-15x+50因式分解，

得

不等式①转化为

(x-5)(x-10)≤0.

我们知道，两数乘积小于0时，相乘的两数异号，

所以解不等式②相当于解下面两个不等式组：

活动2调动思维，探究新知

0-1030

k×-1020

不等式组(I),得

5≤x≤10.

活动2调动思维，探究新知

解不等式组(Ⅱ),可以看出满足不等式组(Ⅱ)

的未知数不存在.考虑到Ox15,综上，问题情境

中x的取值范围是

5≤x≤10.

即[5,10].

活动3巩固练习，提升素养

例1.解下列不等式：

分析方程x2-x-2=0的判别式

于是可求出它的两个根为-3,4.

把二次三项式x2-x-12进行因式分解，得

x2-x-12=(x+3)(x-4).

00

活动3巩固练习，提升素养

运算法则，两数的积大于0时，它们同号(同为正或同为负

);两数的积小于0时，它们异号