教学课件一元二次不等式的解法.ppt

解一元二次不等式的图象法xyo引例1.如何作出一次函数y=2x-7的图象?令x=0则y=-7,得到点A（0，-7）令y=0则x=3.5,得到点B（3.5,0)经过两点A、B作直线m即得y=2x-7的图象，如下图：o-73.5(1).根据图象得:X取___________时，y=0即2x-7=0X取___________时，y0即2x-70X取___________时，y0即2x-70xyX=3.5X3.5X3.5(2).根据图象得:不等式2x-70的解集_____________不等式2x-70的解集_____________﹛x|x7/2﹜﹛x|x7/2﹜m引例2.根据一元二次函数y=x2-x-6的图象回答：(1).图象与x轴交点的坐标为___________,该坐标与方程x2-x-6=0的解的关系：______________________(2).当x取__________时，y=0？当x取__________时，y0？当x取__________时，y0?(3).由图象写出：不等式x2-x-60的解集_________不等式x2-x-60的解集_________-23Y0Y0Y0yxo(-2,0)(3,0)交点的横坐标即为方程的根x=－2,3x-2或x3-2x3﹛x|x-2或x3﹜﹛x|-2x3﹜例：解下列不等式(1)2x2-3x-202-0.5xyo解：令2x2-3x-2=0(2)-x2+3x+100∵△=9+16=250方程2x2-3x-2=0的解是x1=-1/2x2=2∴原不等式的解集为{x|x-1/2或x2}令x2－3x－10=0∵△=9+40=490方程x2－3x－10=0的解是x1=－2,x2=5∴原不等式的解集为{x|－2x5}解：x2－3x－10＜0(3)4x2-4x+100.5解：令4x2-4x+1=0∵△=16-16=0方程4x2-4x+1=0的解是 x1=x2=1/2∴原不等式的解集为{x|x≠1/2}(4)-x2+2x-30解：x2-2x+30令x2-2x+3=0∵△=4-12=-80方程2x2-3x-2=0无实数根∴原不等式的解集为фxxyyoo

一般地，一元二次不等式的解集如下表：⊿=b2-4ac⊿0⊿=0⊿0y=ax2+bx+c(a0)ax2+bx+c=0（a≠0）ax2+bx+c0（a0）ax2+bx+c0(a0)x1x2xyoxyoxyo两个不相等的实根x1,x2两个相等的实根x=-b/2a﹛x|xx1或xx2﹜无实根﹛x|x≠－b/2a﹜R﹛x|x1xx2﹜ΦΦ解一元二次不等式的一般步骤：

（1）化成标准形式ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0(a0)（2）求△，并求出方程ax2+bx+c=0的实根（3）根据图象写出解集例1求函数f(x)=x2－6x＋8的定义域。应用一.定义域问题解：∴x2－6x＋8≥0的解为x≥4或x≤2∴原不等式的解集为{x│x≥4或x≤2}（变）函数f(x)=kx2－6kx+（k+8）的定义域为R（K＞0）求K的取值范围解：∵函数f(x)=kx2