用二分法求解方程的近似解.ppt

用二分法求方程的近似解

对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点(zeropoint).方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与x轴有交习回顾

练一练求下列函数的零点

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：

一元二次方程可以用公式求根,但没有公式来求Inx+2x-6=0的根.联系函数的零点与相应方程根的关系,能否利用函数的有关知识来求它的根呢？思考

例如求解方程lnx+2x-6=0.想法:如果能够将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.8642-2-4-6x()=lnx+2x-60

一般地,我们把称为区间(a,b)的中点.区间中点的值中点函数近似值(2,3)2.5-0.084(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)2.6250.215(2.5,2.625)2.56250.066(2.5,2.5625)2.53125-0.009(2.53125,2.2625)2.5468750.029(2.53125,2.546875)2010(2.53125,2.5390625)2.535156250.001

二分法对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)*f(b)0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。1、确定区间[a,b]，验证f(a)*f(b)0，给定精确度ε2、求区间(a,b)的中点c3、计算f(c);(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点(2)若f(a).f(c)0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c))(3)若f(a).f(c)0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b))4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复2～4

为什么由|a-b|ε,便可判断零点的的似值为a(或b)?探究

例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确到0.1）解：原方程即,令，用计算器或计算机作出函数对应值表与图象（如下):(x)=2x+3x-7-6-2310214075142

区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.50.33(1,1.5)1.25-0.87(1.25,1.5)1.375-0.28(1.375,1.5)1.43750.02(1.375,1.4375)由于|1.375-1.4375|=0.06250.1所以原方程近似解为1.4375。

小结用二分法求解方程的近似解：1、确定区间[a,b]，验证f(a)*f(b)0，给定精确度ε2、求区间(a,b)的中点c3、计算f(c);(1)若0,则c就是函数的零点(2)若f(a).f(c)0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c))(3)若f(a).f(c)0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b))4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复2～4