波动方程第五章.ppt

2002年2月8日，北京 United Nations - Naples, Italy - March 2001 5 弹性波在多层介质中的传播 本章包括： 在粘弹性介质中弹性波的传播和大地滤波作用 多层介质中弹性波的传播 地震勘探中的薄层问题 一个反射波地震道形成的物理机制 绕射波 地震波波导效应 5.1 在粘弹性介质中弹性波的传播和大地滤波作用 1、在粘弹性介质中弹性波的传播 粘滞性介质：弹性体受力后，不能立即达到稳定的形变状态，而是逐渐地产生形变；外力取消后，也不能立即恢复，而是逐渐恢复原状。形变是时间（t)的函数，这种弹性介质称为粘滞性介质。 地层对弹性波的吸收作用:弹性波在粘弹性介质中传播时，由波产生的弹性能将有一部分要转化成热能而被消耗。从而使弹性波的波形和振幅发生变化，损失掉弹性波中的高频成分，振幅要按指数衰减。这种现象叫做地层对弹性波的吸收作用。 5.1 在粘弹性介质中弹性波的传播和大地滤波作用 粘滞介质中的内摩擦力称为粘滞力。通常用粘滞系数 来表示粘弹性介质的非弹性程度。 佛各特（Voiget)假设：应力和应变的关系包括两部分： 一部分满足虎克定律的弹性形变； 另一部分则是与应变的时间变化率有关的粘滞应变。 因此，虎克定律在粘滞性介质中，必须增加应变的时间变化率项，称为粘滞项。有： 5.1 在粘弹性介质中弹性波的传播和大地滤波作用 5.1 在粘弹性介质中弹性波的传播和大地滤波作用 以沿x方向传播的平面纵波为例，研究在粘弹性介质中波的传播特点。设平面P波的位移位为： 只讨论x方向，故y=z=0,有： 式中： 为体变系数。代入粘滞P波方程，可解K值为： 讨论： 1）位函数振幅随传播距离呈指数衰减。称 为吸收系数。令 ，则 ，称 为衰减系数。 越大，波的振幅衰减越快。 2） 特性分析 （当 不变时，不同的频率 的影响） 当 较低时， 与 成正比，速度V与频率无关。 当 较高时， 与 成正比，速度V与频率有关，有频散现象。 地震勘探属于低频勘探。吸收使高频衰减严重，导致波形随距离的变化。 3）大地滤波作用：弹性波在实际介质中传播时，实际介质就相当于一个滤波器，滤掉了高频部分而保留了低频分量，这种滤波作用称为大地滤波作用。它使得脉冲地震频谱变窄，地震波延续度增长，各波之间将会产生干涉现象降低了地震分辨率。 地层反褶积处理消除大地滤波作用或者做一些补偿。 4、吸收和扩散的相对重要性 频率较低，传播距离较近时，几何扩散的作用大于吸收作用。随着频率的升高和传播距离的增加，吸收损失增大，最终会变成导致能量损失的主要因素。 左图表明：能量既随着传播距离衰减也随频率衰减，实际地震波随频率的衰减程度，比距离造成的衰减程度高。 右图表明：振幅与多种因数有关，除了扩散和吸收，还有野外工作、处理、微曲多次波、透射波损失、绕射、三涉及能量的重新分配等。 5、品质因素：地震波的吸收还可以用品质因素Q描述。 定义：在一个周期内（或一个波长范围内），振动所耗损的能量 与总能量之比的倒数，即： Q是一个无量纲的量，介质的Q值越大，能量耗损越小。Q与地层吸收系数的关系为反比关系： 6、吸收的测量 在实验室中测定，但总是测量高频情况下的吸收系数。 野外测量吸收，应考虑分界面处的能量分配和其他重要因数的影响。 下表所示是不同岩石的吸收常数；对于某种特定的岩石，吸收 近似为常数；吸收系数与地震频率近似呈正比。 5.2 多层介质中弹性波的传播 凡是弹性分界面的个数大于1个时，就称为多层介质。 弹性波投射到多层介质时，除保持单层介质的基本特点外，还涉及到以下几个新问题： 第一：多层介质的物理模型如图， 如果存在n个弹性分界面，则有（n+1)个地层。 第二：弹性波入射到多层介质物理模型中，波的转换、更复杂。每一个入射点，透射点，反射点上都形成如象单层那样的四个新波。在多层中有很多个入（透）（反）射点，则它将形成一套反射波系、透射系、折射波系和面波系。 第三：能量分配也比单层更复杂。除了与介质的弹性特性有关外，还与入射波的能量、倾角等因素有关。 第四：在多层模型中会出现薄层效应，即研究薄层厚度与波长的关系。 5.2 多层介质中弹性波的传播 1、反射和透射波系 到第n次界面反射和透射波的个数为 在界面上第一次反射的波称为一次反射波。 在某界面上两次以上的反射波称为多次波。 地表接收到的反射波是所有波的叠加。 利用传递矩阵实现转换波的计算。采用分层递推法来完成的，每一个层归纳为一个基本的层矩阵的形式，