第五章波动学基础.ppt

函数与极限 四　驻波 1.驻波的相干条件：两波振幅相同、频率相同、振动方向相 　同、在同一条直线上反向传播 2.驻波的形成及数学表达式 设两列满足驻波条件的相干波分别为 于是，合成波为 讨论：(1).振幅分布规律 A.振幅只与空间位置有关，与时间无关。即对一确定的空间 　位置，振幅是一定的 B.当 ，即 时， 此时对应的坐标点点称为波腹 相邻波腹的距离为 当 即 时， 此时对应的坐标点点称为波节 相邻波节的距离为 (2).相位分布规律 每一波节两侧半个波长内的质点振动的相位相反，相邻两波 节之间的质点振动相位相同 因 当　　　　　　时，　　　　　 即相邻两波节之间的质点振动相位相同 当　　　　　　时，　　　　　 即每一波节两侧半个波长内的质点振动的相位相反 (3).驻波的能量：由形成驻波的条件可知，驻波并不传递能量 (4).半波损失的概念 实验发现，对于绳子的固定端，该点是入射波与反射波在绳上 形成的驻波之波节。由振动的合成可知，该点的入射波与反射 波的相位一定相差半个周期(入射波在该点反射时有的相位突变 或半个波长)。称该现象为半波损失 * 第一篇 力 学 第五章 波动学基础 四　多普勒效应 内　容　结　构 一　波动的运动学规律 (引入运动学参量、运动学方程、波动的合成) 二　波动的动力学规律 三　波动的能量 一　有关机械波的基本概念 §5-1　波动的运动学规律 1.机械波：机械振动在介质中的传播过程称为机械波 说明：A.机械波产生的前提条件是：存在波源；存在传播 　　　　振动的弹性介质（但不是所有的波都需要弹性介质） 　　　B.波动产生的物理机制：波是振动质点带动邻近质点 　　　　振动，由近及远向外传递振动的结果。是振动的向 　　　　外传递，不是介质质点自身向外运动的结果。 2.机械波的种类：纵波和横波 　纵波：振动方向与波的传播方向垂直的波，称为纵波 　　　纵波依靠介质纵向的弹性使振动由近及远向外传播。 　　　纵波可在固体、液体、气体中传播。 影响纵波的传播速度的因素有：介质的密度；介质的杨氏弹 　性模量(Y，固体)，体变模量(B，液体、气体)等。 纵波的特征是有凹凸的波峰、波谷。 横波：振动方向与传播方向平行的波称为横波 　　　横波依靠介质切向的弹性使振动由近及远向外传播 横波只能在固体中传播。 影响横波的传播速度的因素有：介质的密度；介质的切变弹 　性摸量(G，固体)。 横波的特征是有稀密相间的不同介质区域。 二　理想机械波模型 1.振源与弹性介质保持相对静止 　——介质振动频率与振源振动频率相同。 　A.从机械波产生的物理机制角度理解。 　B.稳定、无阻尼受迫振动的振动频率与受迫力频率相等 2.弹性介质无阻尼或能量吸收——波在传递过程中振幅不变 三　描述机械波的物理参量 1.描述机械波的解析物理参量——波长、频率(周期)、波速 (1).波长(λ)：沿波传播直线上两个相邻同相点 　　（相位差为2π）之间的距离。 说明：一个波长范围内包含了一个“完整的波”，即包含了质 　　 点振动的各种可能振动步调(相位) 波数( )：波长的倒数称为波数。或：单位长度所包含的完整 　　波的数目，称为波数。 (2).频率(　)：单位时间内给定的完整波的个数。 　 周期(T)：传递一个完整波所需的时间。或：频率的倒数 (3).波速( v )：单位时间波向外传播完整波数对应的距离 说明：波的传播速度等于振动的相位传播速度 波长、频率、相位之间的普适关系 2.描述机械波的辅助物理参量——波线、波面、波前(几何描述) (1).波线：波向外传播的方向构成的曲线，称为波线。 　 波线上任意一点的切线方向与该点波的传播方向相同 波矢：特定的波线的矢量，　　　　　称为波矢 　其中　　为波矢的单位矢量 波面 波前 波线 (2).波面：介质中振动相位相同的点构成的曲面，称为波面 　 不同波面上振动的质点有一定的 　相位差。相距一个波长的两波面 　的相位差为2π (3).波前：某时刻介质中刚开始振动的 　 点构成的曲面，或者位于所有波面 之前的波面 A.波线与波面、波前一定垂直。 B.波向外传播过程可以看作为波前以波速向前推进的过程 C.理想机械波模型中，波前的相位一定等于振源的初相位 证明：设振源的简谐振动为 任意时刻t振源的相位为 设机械波传递到波前处所需时间为t，考虑到介质质点振动 频率与振源振动频率相等，如所有介质质点振动采用同一 记时起点，则波前的相位比振源相位落后 于是，t 时刻波前的相位为 例：声音在空气和水中的波速分别为340m/s，1450m/s。 求：(1).频率分别为200Hz，2000Hz的声波在空气、水中的波长 (2).说明声音在空气和水中的频率为何保持不变 解：(1).空气中 水中