第五章 分式与分式方程.docx

第五章分式

一、选择题

1．（2025春南安市校级月考）下列分式中是最简分式的是（）

A．42x B．2xx2+1 C．

在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式；

解：A，2还可约分，故不是最简分式；

B，是最简分式，符合题意；

C，x+1还可约去，故不是最简分式；

D，公因式a还可约分，故不是最简分式；

故答案选：B．

2．（2025春鼓楼区校级月考）把分式2xy2x?y中的x和y

A．不变 B．扩大2倍

C．缩小为原来的12

3．（2024淮北三模）化简2x

A．?1x B．1x C．?

4．（2024秋大祥区期末）已知1x?1

A．﹣5 B．?54 C．1

5．（2025兴隆台区模拟）解分式方程2x?1

A．2﹣3（x﹣1）＝5 B．2﹣3x+3＝5

C．2﹣3x﹣3＝﹣5 D．2﹣3（x﹣1）＝﹣5

6．（2024秋威县期末）若x2

A．1x2?1 B．x2﹣1 C．x2﹣x

7．（2025海州区校级一模）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长2000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程2000x?5

A．每天比原计划多铺设5米，结果延期10天才完成

B．每天比原计划少铺设5米，结果延期10天才完成

C．每天比原计划多铺设5米，结果提前10天才完成

D．每天比原计划少铺设5米，结果提前10天才完成

8．（2025江阳区校级一模）若关于x的方程m?1x?1=2的解为负数，则

A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠1 C．m＜﹣1 D．m＜﹣1且m≠1

9．（2024秋桂林期末）如图，把电阻值分别为R1，R2的两电阻并联后接入某电路中，已知其总电阻值R（单位：Ω）．满足1R=1R1+1R2，若R的电阻值是1Ω

A．12Ω B．1Ω C．32

10．（2025秦皇岛一模）试卷上一个正确的式子(1

A．?ba?b B．a?b?b C．aa+b

11．某质监部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高5%，求甲厂的合格率．若设甲厂的合格率为x%，则可列方程为（）

A．48x%=45(x+5)%

C．48x%=45

12．（2024秋闽清县期末）已知关于x的方程x+1x=m+1m的两根分别为m，1m

A．m，1m+2 B．

C．m+3，?m?1m+2

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

13．（2025西城区校级模拟）若xx?3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

14．（2025浙江一模）若分式1+xx?4的值为2，则x＝

15.我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈＝10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，每尺绫布和每尺罗布一共需要120文．问绫布有多少尺，罗布有多少尺？”设绫布有x尺，则可得方程为．

16．（2025春邳州市月考）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，x，y，都有x*y=xa?yb．若5*3＝2，则

17．（2025春沙坪坝区校级月考）若关于y的分式方程2yy?1?3y?a1?y=7的解为非负数，且关于x的一元一次不等式组2(x+1)3?x≤1

三、解答题

18．在数学课上，老师展示两道习题的解答过程：

习题1：计算a?1

原式=a?1

＝a﹣1+a（a﹣1）…第二步

＝a2﹣1…第三步

习题2：解方程2

解：方程两边同乘x+1，得（x+1）2x+1=（x+1）

x＝1…第二步

经检验，x＝1是分式方程的解…第三步

（1）解答过程中，习题1从第步开始出现错误，习题2从第步开始出现错误；

（2）任选一个习题写出正确的解答过程．

已知a﹣b+3＝0，计算4aab?

20．计算：

(1)2aba2?

21．解方程：

(1)1x?3+3=1?x

22.“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．为丰富学生的课后服务活动，某校准备为社团购买A，B两种型号的“文房四宝”共30套，共花费6720元，其中B型号的“文房四宝”花费2400元．已知每套A型号的“文房四宝”的价格是B型号的“文房四宝”的价格的1.2倍．求A，B两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元？

23．某商厦进货员预测一种应季女士凉鞋能畅销市场，就用1.2万元购进这种女士凉鞋，面市后果然供不应求．于是，商厦又用2.64万元购进了第二批这种女士凉鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了6元，商厦销售这种女士凉鞋时每件预定售价都是87元．