13曲线的极坐标方程.pptx

1.3 曲线的极坐标方程X复习回顾：1.极坐标系,极坐标与直角坐标互化公式在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。O再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系.M??OX极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M，用 ? 表示线段OM的长度，用 ? 表示从OX到OM 的角度，? 叫做点M的极径， ?叫做点M的极角，有序数对（?，?）就叫做M的极坐标。特别强调：?表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；?表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。一般地,不作特殊说明时,我们认为ρ≥0,θ可取任意实数. 极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是 (x, y),极坐标是 (ρ,θ)1.直角坐标化极坐标：2.极坐标化直角坐标：x=ρcosθ, y=ρsinθ复习回顾： 2.在平面直角坐标系中,平面曲线C可以用方程 表示,曲线与方程F(x,y)=0满足如下关系：（1）曲线C上点的坐标都是方程F(x,y)=0的解；（2）以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.一、曲线的极坐标方程的定义： 如果曲线Ｃ上的点与方程F(?,?)=0有如下关系(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程F(?,?)=0 ；(２)方程F(?,?)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。 则曲线Ｃ的方程是F(?,?)=0 .曲线的极坐标方程 一般地，当曲线的几何特征是用距离及角度表示时，选择曲线的极坐标方程表示曲线往往更方便，得到的方程也更简单.但要注意，由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一，因此曲线的极坐标方程与直角坐标方程也有不同之处.一条曲线上点的极坐标有多组表现形式，这里要求至少有一组能满足极坐标方程.有些表示形式可能不满足方程.二、曲线的极坐标方程的表示：三、曲线的极坐标方程的简单的对称性质：四、练习：作出相应各点，光滑地连成曲线.是以OD为直径的圆.FGEDOxACBlAxO解：在直线l上任取一点M在直角三角形OMA中，可得M这就是直线l的极坐标方程.注意：1、直线的极坐标方程形式比普通方程复杂，因此只在特殊情况下才用.﹚oM﹚AMoAx﹚ox注意：2、在此例中，当ɑ=0时，l垂直于极轴，此时直线L的极坐标方程变为3、当 平行于极轴? sin ? ＝d极坐标方程变为4、若d=0，则直线过极点极坐标方程变为小结1、曲线的极坐标方程的概念；2、表示方法；3、性质；4、描点画图；5、求简单曲线的极坐标方程.作业：教材P34习题1-3再见