第1节坐标系与简单曲线的极坐标方程.ppt
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坐标系与简单曲线的极坐标方程
1.极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是( )
A．两个圆 B．两条直线
C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线
解析： (ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)，
ρ＝1或θ＝π(ρ≥0)．
ρ＝1表示圆心在原点，半径为1的圆，
θ＝π(ρ≥0)表示x轴的负半轴，是一条射线，故选C.
答案： C
2．在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1，－)．若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是( )
A. B.
C. D.
解析： ρ＝＝2，xOP＝，
点P的极坐标可以是.故选C.
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《极坐标系简单曲线的极坐标方程》教案.doc
三、简单曲线的极坐标方程
【】，并且坐标适合方程的点都在曲线C上，那么方程叫做曲线C的极坐标方程。
直线与圆的极坐标方程
过极点，与极轴成角的直线极坐标议程为
②以极点为圆心半径等于r的圆的
极坐标方程为
【】平行于极轴的直线。
（2）且和极轴成角的直线。
解（1）如图，在直线l上任取一点，因为，所以|MH|=2
在直角三角形MOH中|MH|=|OM|sin即，所以过点平行于极轴的直线为。
（2）如图 ，设M为直线上一点。
， =3，
由已知 ，所以，所以
又 在?MOA中，根据正弦定理得
又 将展开化简可得
所以过且和极轴成角的直线为：
〔点评〕求曲线方程，关键是找出曲线上点满足的
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坐标系与曲线的极坐标方程教师.doc
第1讲 坐标系与曲线的极坐标方程
编制：马林勇 审核：赵志强 陆丽华 2014/12/21
【考点解读】
内容
要求
A
B
C
极坐标方程
√
极坐标方程与直角坐标的互化
√
【学习目标】
1．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，理解极坐标系中直线、圆的方程，了解圆锥曲线的方程。
2．掌握曲线的直角坐标方程和极坐标方程的互化。
活动一：先独立完成，再阅读课本完善
1．极坐标系
(1)极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点，从O点引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个极坐标系．
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坐标系与曲线的极坐标方程
分层训练A级 基础达标演练
(时间：30分钟 满分：60分)
1．在极坐标系中，直线l的方程为ρsin θ＝3，求点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)))到直线l的距离．
解 ∵直线l的极坐标方程可化为y＝3，点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)))化为直角坐标为(eq \r(3)，1)∴点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)))到直线l的距离为2.
2．(2013·汕头调研)在极坐标系中，ρ＝4sin θ是圆的极
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2.坐标之间互化极坐标系及简单
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复习极坐标与直角坐标的互化公式点与其极坐标一一对应的条件极坐标系的四要素极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。探究：如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(?,?)满足的条件？xC(a,0)OMA(?,?)定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(?,?)=0有如下关系曲线Ｃ上任一点的坐标（所有坐标中至少有一个）符合方程f(?,?)=0；以方程f(?,?)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。则曲线Ｃ的方程是f(?,?)=0。曲线的极坐标方程与直角坐标系里的情况一样二求曲线的极坐标方程的步骤：建系（适当的极坐标系）设点（设M（?，?)为要求方程的曲线
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三-简单曲线的极坐标方程.ppt
O N M C(4,0) ***小结*** 1. 曲线的极坐标方程概念 2. 怎样求曲线的极坐标方程 3. 圆的极坐标方程 新课引入： 思考：在平面直角坐标系中 1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为 ;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为 x=3 x=3 2、过点（a,b）且垂直于x轴的直线方程为_______ x=a 特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。 答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点Ｐ的坐标?与?之间的关系，然后列出方程?(?,?)=0 ，再化简并讨论。
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三简单曲线极坐标方程.ppt
栏目导引 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 第一讲 坐标系 三 简单曲线的极坐标方程 1．曲线的极坐标方程 一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点都是在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线C的____________________. 极坐标方程 例1 考点一 极坐标方程与直角坐标方程之间的互化 圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ. (1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求经过圆O1,圆O2交点的直线的直角
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简单曲线的;直角坐标系曲线方程;一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(?,?)=0有如下关系
(１)曲线Ｃ上所有坐标中至少有一个符合方程f(?,?)=0；
(２)方程f(?,?)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。
那么曲线Ｃ的方程是f(?,?)=0。;求曲线的极坐标方程的步骤：
①建系〔适当的极坐标系〕
②设点〔设M〔?，?)为要求方程的曲线上任意一点〕
③列等式〔构造⊿，利用三角形边角关系定理列关于M的等式〕
④化简〔此方程f(?,?)=0即为曲线的方程〕;圆的极坐标方程;圆的极坐标方程;圆的极坐标方程;圆的极坐标方程;直线的极坐标方程;例2.过点A〔a,0〕〔a0〕,且垂直于极轴的直线L的
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第一讲 坐标系
发言人：杨海霞
简单曲线的极坐标方程
【】，并且坐标适合方程的点都在曲线C上，那么方程叫做曲线C的极坐标方程。
直线与圆的极坐标方程
过极点，与极轴成角的直线极坐标议程为
②以极点为圆心半径等于r的圆的
极坐标方程为
【】平行于极轴的直线。
（2）且和极轴成角的直线。
解（1）如图，在直线l上任取一点，因为，所以|MH|=2
在直角三角形MOH中|MH|=|OM|sin即，所以过点平行于极轴的直线为。
（2）如图 ，设M为直线上一点。
， =3，
由已知 ，所以，所以
又 在?
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选修4-4简单曲线的极坐标方程.ppt
曲线的极坐标方程 一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(?,?)=0有如下关系 (１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(?,?)=0 ； (２)方程f(?,?)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。 则曲线Ｃ的方程是f(?,?)=0 。 探究: 如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(?,?)满足的条件？ 例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？ 极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少 １.小结： （1）曲线的极坐标方程概念 （2）圆的极坐
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简单曲线极坐标方程课件(选修4-4).ppt
1.3简单曲线的极坐标方程;曲线的极坐标方程;
;探 究;例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？;练习;新知一： 圆的极坐标方程
(１)圆心在极点，半径为a；
(２)圆心在Ｃ(a,0)，半径为a；
(３)圆心在(a,?/2)，半径为a；
(４)圆心在Ｃ(?0,?０)，半径为r。极坐标系中的一般方程
;解:设P(ρ,θ)为圆周上任意一点,如下图所示,在△OCP中,CP=r,OC=ρ1,OP=ρ.
根据余弦定理,得
CP2=OC2+OP2-2OC·OP·cos(θ-θ1),
即r2=ρ21+ρ2-2ρ1ρcos(θ-θ1).
也就是ρ2-2ρ1ρ
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1.3.1简单曲线的极坐标方程.ppt
1.3简单曲线的极坐标方程;曲线的极坐标方程;如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(?,?)满足的条件？;归纳:求曲线的极坐标方程步骤;例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？;题组练习1;解:设P(ρ,θ)为圆周上任意一点,如下图所示,在△OCP中,CP=r,OC=ρ1,OP=ρ.
根据余弦定理,得
CP2=OC2+OP2-2OC·OP·cos(θ-θ1),
即r2=ρ21+ρ2-2ρ1ρcos(θ-θ1).
也就是ρ2-2ρ1ρcos(θ-θ1)+(ρ21-r2)=0.
这就是圆在极坐标系中的一般方程.;极