第三章导数练习试题.doc

导数综合练习 一、填空题 1．若f(x)=sinα－cosx,则f′(α)等于 。 2． 在x = 2处有极大值，则常数c 的值为_________； 3．一个物体的运动方程为 其中S的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 4．函数的导数为，则m = , n = 5．曲线在点M(e,1)处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 6．函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的 条件。 7．函数的导数为 。 8．函数在区间[ －2,3 ]上的最小值为 。 9．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为 。 10．函数有极 值为 。 11．f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,则a的值等于 。 13、函数y=的导数为_________________； 14、 函数的单调区间是___________________________； 二、解答题（每题12分，共48分） 15、求函数在区间上的最大值与最小值。 16、如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？ 17、已知函数，当x=1时，有极大值3。（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值。 18、已知的图象经过点(0,1)，且在x=1处的切线方程是y=x－2。（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。 19、设函数 （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）求在区间的最大值和最小值． 20、已知函数 （Ⅰ）求的单调区间和值域； （Ⅱ）设，函数 使得成立，求a的取值范围. 参考答案： 1． sinα 2. 6 3． 5米/秒 4． m = 1, n = －2 5．， 6．必要非充分条件7． 8． 0 9． ( 1 , 0 )和(－1, －4) 10．极大值5 11． 13、 14、增区间：减区间： 15、解：,当得x=0或x=－1或x=－3；∵0[－1，4]，－1[－1，4]，－3[－1，4]，又f(0)=1，f(－1)=0；右端点处f(4)=1024+1280+320+1=2625；∴函数在区间[－1，4]上的最大值为2625，最小值为0。 16、解：设小正方形的边长为xcm，盒子容积为y=f(x)；则y=f(x)=(8－2x)(5－2x)x=4x3－26x2+40x ()；∵；当得；∵，又f(1)=18，f(0)= f()=0，∴小正方形边长为1㎝时，盒子的容积最大，为18㎝3。 17、解：（1）则题???，；∵，∴，又，解得；（2）由上题得，；当得x=0或x=1，当得0x1当得x0或x1；∴函数有极小值。 18、解：（1）由题，得c=1①；又∵∴②；∵x=1处的切线方程为y=x－2有y=1－2=－1，切点坐标为(1,－1)，∴③；由①②③得；∴。（2）∵；当时有∴的增区间为 19、解：的定义域为． （Ⅰ）． 当时，；当时，；当时，． 从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少． （Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为． 又． 所以在区间的最大值为． 20、解：（I）对函数求导，得 令解得 当变化时，的变化情况如下表： 0（0，）（，1）1－0+－4－3 所以，当时，是减函数；当时，是增函数. 当时，的值域为[－4，－3]. （II）对函数求导，得 因为，当时， 因此当时，为减函数，从而当时有 又即时有 任给，，存在使得， ① ② 则即 解①式得 ；解②式得 又，故a的取值范围为