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第三章 导数与微分 基础练习题（作业） §3.1导数的概念 一、函数在点的某邻域内有定义，当自变量在处有增量时，函数的变化量为，函数的增量与自变量增量的比值是这一变化过程中，函数的，而该比值的极限则表示在这一点处函数的，我们称其为函数在点处的． 二、设函数满足，，，利用定义导数求下面各极限 1． 2． 3． 三、根据定义讨论下列函数在一点处的连续性和可导性 1．函数 在处 函数在处存在，所以函数在处 2．函数在处函数在处 所以函数在处 四、当为何值时，函数在点可导． 函数在处 即（1） 因为分母，则必有（2） 带回（1式），得，则由（2）得 五、求的导函数． 和上，函数 在处， 所以函数在处. 则导函数 六、求过点且与曲线相切的直线方程． 曲线过点的切线方程 §3.2 求导法则与求导公式 一、求下列函数的导数： 1． 2． 3． 4． 二、求下列复合函数的导数： 1． 2．  3． 4．  5． 6． 两边同时对x求导 7． 8． 两边同时对x求导 两边同时对x求导 三、解答下列各题 1．设，求：（1）；（2） ． 2． 3．求函数的导数 §3.3 隐函数的导数 高阶导数 一、设确定隐函数，求． 得 二、设方程确定隐函数，求． 得 由方程可知当时， 所以 三、设确定隐函数，求，． ，整理得到 上式两边再对x求导 整理得到带入 四、设，二阶可导，求． 五、设在点处可导，且，，求． 该式两边再对x求导 （1） 又，带入（1）式 则有 求下列函数的阶导数． 1． ，求． 则 则由数学归纳法 2．，求． 设 则 则由数学归纳法 §3.4 微 分 一、填空题 1． 2． 3． 4． 5． 函数可微，则,，． 6．函数可微，则, ． 二、设，其中可微，求． 三、设，求． 四、求由所确定的函数的微分． ， 五、求的近似值． §3.5 导数在经济学中的应用 一、设某产品的总成本函数和总收入函数分别为 ，，其中为该产品的销售量,求该产品的边际成本，边际收入和边际利润． 边际收入为 利润函数为 则边际利润为 二、设某产品的需求方程为， （1）求需求弹性函数 （2）当和时的需求弹性，并说明其经济意义 （3）当和时，如果价格上涨1%，总收入是增加还是减少，将变化的百分比是多少？ （2）因为 所以需求弹性 （3）收入价格弹性函数 当时，，所以如果价格上涨1%，总收入增加时，，所以如果价格上涨1%，总收入