2015届考数学一轮复习质量检测：集合、常用逻辑用语与函数、导数及应用(北师大版).doc

2015届高考数学一轮复习质量检测：集合、常用逻辑用语与函数、导数及应用 时间：90分钟　分值：120分 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．(2013·陕西卷)设全集为R，函数f(x)＝的定义域为M，则RM为(　　) A．[－1,1] B．(－1,1) C．(－∞，－1][1，＋∞) D．(－∞，－1)(1，＋∞) 解析：从函数定义域切入，1－x2≥0，－1≤x≤1，依据补集的运算知所求集合为(－∞，－1)(1，＋∞)，选D. 答案：D 2．(2013·福建卷)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“AB”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：因为A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，若a＝3，则A＝{1,3}，所以AB；若AB，则a＝2或a＝3，所以ABDa＝3，所以“a＝3”是“AB”的充分而不必要条件． 答案：A 3．(2013·山东烟台诊断)下列说法错误的是(　　) A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是“若x≠3，则x2－4x＋3≠0” B．“x1”是“|x|0”的充分不必要条件 C．若pq为假命题，则p、q均为假命题 D．命题p：“x∈R，使得x2＋x＋10”，则綈p：“x∈R，x2＋x＋1≥0” 解析：若pq为假命题，则p、q中至少有一个是假命题，故选C. 答案：C 解析：由定积分的几何意义，结合三个函数的图象，易知abc. 答案：B 5．若函数f(x)＝ax2＋(a2－1)x－3a为偶函数，其定义域为[4a＋2，a2＋1]，则f(x)的最小值为(　　) A．3 B．0 C．2 D．－1 解析：由f(x)为偶函数知a2－1＝0， 即a＝±1， 又其定义域需关于原点对称， 即4a＋2＋a2＋1＝0必有a＝－1. 这时f(x)＝－x2＋3， 其最小值为f(－2)＝f(2)＝－1. 故选D. 答案：D 6．已知a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足(　　) A．f(x0)＝0 B．f(x0)0 C．f(x0)0 D．f(x0)的符号不能确定 解析：答案：C 7．(2014·河北名校名师俱乐部二调)曲线y＝x2＋x在点(2,4)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(　　) A．1 B．2 C. D. 解析：y′＝x＋1，所以切线在点(2,4)处的斜率为3，切线方程为y－4＝3(x－2)，令x＝0，得y＝－2，令y＝0，得x＝，所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为S＝×|－2|×＝. 答案：D 8．(2013·青岛市统一质检)已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)＝f(4－x)，且当x≠2时其导函数f′(x)满足xf′(x)2f′(x)，若2a4则(　　) A．f(2a)f(3)f(log2a) B．f(3)f(log2a)f(2a) C．f(log2a)f(3)f(2a) D．f(log2a)f(2a)f(3) 解析：由f(x)＝f(4－x)知函数f(x)关于x＝2对称，x≠2时，有(x－2)f′(x)0，x2时f′(x)0，x2时，f′(x)0，f(x)在(－∞，2)上单调减，在(2，＋∞)上单调增，2a4时42a16，klog2a2，log2a22a，知f(log2a)f(3)f(2a)，选C. 答案：C 9．(2013·南平市质检)已知函数f(x)＝，(aR，e是自然对数的底数)，在区间[0,1]上单调递增，则a的取值范围是(　　) A．[0,1] B．[－1,0] C．[－1,1] D．(－∞，－e2)[e2，＋∞) 解析：当a＝1时，f(x)＝ex＋ f′(x)＝ex－＝在[0,1]上f′(x)≥0，所以f(x)在区间[0,1]上单调递增． a＝－1时f(x)＝ex－很显然在区间[0,1]上单调递增，故选C. 答案：C 10．(2014·河北名校名师俱乐部二调)下图中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(aR，a≠0)的导函数f ′(x)的图象，则f(－1)等于(　　) A. B．－ C. D．－或 解析：f ′(x)＝x2＋2ax＋(a2－1)， 导函数f ′(x)的图象开口向上． 又a≠0，其图象必为第(3)个图． 由图象特征知f ′(0)＝0，且－a0，a＝－1， f(x)＝x3－x2＋1， 故f(－1)＝－－1＋1＝－. 答案：B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．(2013·重庆市九校联考)已知函数f(x)＝，则f＝________. 解析：f＝－2，f(－2)＝， f＝f(－2)＝. 答案： 12．f(x)＝xn2－3n(nZ)是偶函数，且y＝f(x)在