初三数学综合练习题20110305.doc

初三数学综合练习1.如图，已知点A在第一象限内，点B和点C在x轴上，且关于原点O对称，AO=AB． 如果关于x的方程有实数根，△ABO的面积为2， 反比例函数的图像经过点A． （1）求BO的; （2）求反比例函数的解析式． （3）如果P是这个反比例函数图像上的一点，且∠BPC=90°，求点P的坐标． （2010北京市中考） 2、已知反比例函数的图象经过点A（，1）. （1）试确定此反比例函数的解析式； （2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由； （3）已知点P（，）也在此反比例函数的图象上（其中），过P点作轴的垂线，交轴于点M.若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为，求的值. 3．如图3，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD， AD与BE相交于点F． (1)求证：≌△CAD； (2)求∠BFD的度数． 4．如图4-1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，. （1）求∶的值； （2）延长交正方形外角平分线（如图4-2），试判断的大小关系，并说明理由； （3）在图13-2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由． 4．解：（1） 四边形ABCD为正方形 1分 9分 四边形是平行四边形． 10分 （备注：作平行四边形，并计算出或的长度，但没有证明点在边上的扣1分） 解法：在边上存在一点，使四边形是平行四边形 8分 证明：在边上取一点，使，连接、、． 9分 四边形为平行四边形 10分 （备注：此小题若有其他的证明方法，只要证出判定平行四边形的一个条件，即可得 O C B A x y 图3 图4-1 A D C B E 图4-2 B C E D A F P F F A D C B E 1 3 2 B C E D A F P 5 4 1 M