山东建筑大学13-14-01概率论与数理统计试卷A与答案.doc

山东建筑大学试卷 共 3 页第1页 2013 至 2014 学年第 1 学期 考试时间： 120 分钟 课程名称： 概率论与数理统计 （A）卷 考试形式：（闭卷） 年级： 2011 专业： 全校各专业 ；层次：（本科） 题号 一 二 三 总分 分数 一、填空题（每题3分，共24分） 1. 若，，，则 ___. 2. 设随机变量的概率密度为，以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数，则 . 3. 对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为，第二台仪器发生故障的概率为．令表示测试中发生故障的仪器数，则 . 4. 设二维随机变量服从区域：的均匀分布，则概率 . 5. 设随机变量服从参数为1的指数分布，则 ________. 6. 设随机变量，试用切比雪夫不等式估计 . 7. 由来自正态总体、容量为16的简单随机样本，得样本均值为2.88，则的置信度0.95的置信区间是______________ （附表：） 8. 设总体服从正态分布，为其样本，方差已知，为样本均值，则对于假设检验问题：，：，应选用的统计量是 . 二、选择题（每题3分，共18分） 1. 已知随机事件、满足，，，则（ ） A）； B）； C）； D） 2. 已知随机变量的概率密度，令，则的概率密度为（ ） A）；B）；C）；D） 3. 设随机变量的分布律为 （ ），则（ ） A）0.1； B）0.3； C）0.5； D）0.6 4. 二维随机变量的联合概率密度为，则随机变量与为（ ） A） 独立同分布； B）独立不同分布； C）不独立同分布； D）不独立不同分布 5. 设随机变量服从参数为3的泊松分布，，且，相互独立，则（ ） A）； B）； C）； D） 6. 设随机变量，则（ ） (A) ；.(B) ； (C) ； (D) . 山东建筑大学试卷 共 3 页第2页 三、计算和应用题（58分） 1、（8分）设十只同种电器元件中有两只废品，装配仪器时，从这批元件中任取一只，若是废品，则扔掉重新取一只，若仍是废品，则再扔掉还取一只，求：在取到正品之前，已取出的废品数的概率分布，数学期望及方差. 2、（10分）设随机变量的概率密度为，求随机变量的概率密度. 3、（10分）设随机变量X与Y独立分布, 且X的概率分布为 记. (I) 求的概率分布； (II) 求的协方差 山东建筑大学试卷 共 3 页第3页 4、（10分）已知随机变量和分别服从正态分布和，且与相互独立，设，求（1）的数学期望和方差； （2）与的相关系数； 5、（10分）设二维随机变量的概率密度为，求（1）随机变量的密度函数； （2）条件密度函数；（3）概率 6、（10分）设总体的概率密度为 是取自总体的简单随机样本，求（1）的矩估计量；（2）的方差. 2013-2014学年第一学期《概率论与数理统计》A卷 参考答案与评分标准 一、填空题（每空3分，共24分） 1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. 二、选择题（每题3分，共24分） 1. B；2. D；3. B；4. C；5. C；6. C 三、计算和应用题（58分） 1、（8分）解： ……4分； ……2分；……1分；……1分 2、（10分）解：……2分 1）时，……2分 2）时，……2分 ……4分 3、（10分）解：1） V U 1 2 1 2 0 ……6分 2） ……1分；……1分 ……1分，……1分0 4、（10分）解：（1）……2分 ……2分 （2） ……2分 ……2分， ……2分 5、（10分）解：（1）……2分 （2）……2分 ……2分 （3）……2分 ……2分 6、（10分） 解：（1）……3分 令，得 ……2分 （2）……2分 ……1分 ……2分 考场 班级