山东建筑大学《概率论与数理统计》01-小结.ppt

随机事件及其概率 概率论与数理统计 山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室 * * 第一章 随机事件及其概率 一、几种概率 1、统计概率 2、古典概率 3、几何概率 4、条件概率 5、贝努利概率 二、事件的关系及其概率 4、事件A与B是相互独立 三、概率的公式 1、加法公式 2、乘法公式 3、全概率公式 4、逆概率公式 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记 A={抽到K}, B={抽到的牌是黑色的} 可见, P(AB)=P(A)P(B) P(A)=4/52=1/13, 说明事件A、B独立. 问事件A、B是否独立？ 解 P(AB)=2/52=1/26 P(B)=26/52=1/2 一、事件A与B是相互独立 请问：如图的两个事件是独立的吗？ 即: 若A、B互斥，且P(A)0, P(B)0, 则A与B不独立. 反之，若A与B独立，且P(A)0,P(B)0, 则A 、B不互斥. 而P(A) ≠0, P(B) ≠0 故 A、B不独立 P(AB)=0 P(AB) ≠ P(A)P(B) 即 二、独立与互斥的关系 问：能否在样本空间 中找两个事件,它们既相互独立 又互斥? 这两个事件就是 A和 P( A) =P( )P(A)=0 与A独立且互斥 不难发现， 与任何事件都独立. 设A、B为互斥事件，且P(A)0,P(B)0, 下面四个结论中，正确的是： 前面我们看到独立与互斥的区别和联系. 1. P(B|A)0 2. P(A|B)=P(A) 3. P(A|B)=0 4. P(AB)=P(A)P(B) 设A、B为独立事件，且P(A)0,P(B)0, 下面四个结论中，正确的是： 1. P(B|A)0 2. P(A|B)=P(A) 3. P(A|B)=0 4. P(AB)=P(A)P(B) 三、多个事件的独立性 将两事件独立的定义推广到三个事件： 对于三个事件A、B、C，若 P(AB)= P(A)P(B) 四个等式同时 P(AC)= P(A)P(C) 成立,则称事件 P(BC)= P(B)P(C) A、B、C相互 P(ABC)= P(A)P(B)P(C) 独立. 推广到n个事件的独立性定义,可类似写出： 包含等式总数为： 设A1,A2, …,An是 n个事件，如果对任意k (1k n),任意1 i1i2 …ik n,具有等式 则称A1,A2, …,An为相互独立的事件. 例：同时抛掷两个均匀的正四面体，每一面标有号码1，2，3，4。 A＝｛第一个四面体出现偶数｝ B＝｛第二个四面体出现奇数｝ C＝｛两个四面体同时出现奇数或同时出现偶数｝ A、B、C中任意两个相互独立，但A、B、C不独立. 若 n 个事件相互独立，则任意两事件相互独立，但反过来 不一定正确. 四、概率的加法公式 例 n 个人每人携带一件礼品参加联欢会，联欢会开始后，先 把所有的礼品编号，然后每人抽一个号码，按号码领取礼品。求 所有参加联欢会的人都得到别人赠送的礼品的概率。 解 设 表示“第 i 个人得到自己带来的礼品”， 表示“至少有一个人得到自己的礼品”， 设所求事件为B, 则 (12农)设 ， 是两个互不相容的随机事件，设 (121) 设 ， ， 是随机事件， 与 互不相容， ，则 考研题选讲 ，则 (123) 设 ， ， 是随机事件， 与 互不相容， ，则 互不相容，则（ ） (11农)设随机事件 ， 满足 且 （A） ； （B） （C） ； （D） ，则必有 （B） (093) 设事件 与事件 ； （B） （C） ；（D） （A） D （D）若 与 独立， 与 独立，则 与 (08农)设 ， ， （A）若 相互独立，则 （B）若 两两独立，则 （C）若 ，则 独立. 为3个随机事件，下列结论正确的是 A ， ， ， ， 两两独立； 相互独立； ， ， ， ， ， ， 相互独立； (0713) 某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p (0p1), 则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为 (B) (C) (D) (A) (C) (07134) 在区间(0, 1)中随机地取两个数