山东建筑大学《概率论与数理统计》2011-概率论与数理统计B答案.doc

2011 至 2012 学年第 1 学期 考试时间： 120 分钟 课程名称： 概率论与数理统计 （B）卷 考试形式：（闭卷）年级： 10 专业： 全校相关专业 ；层次：（本） 一、填空题（每小题2分，共20分） 1、0.7； 2、； 3、10； 4、； 5、44； 6、；7、 Z 0 1 P 8、，9、，10、。 二、选择题（每题2分，共20分） 11、（B）； 12、（D）； 13、（D）； 14、（B）； 15、（C）；16、（B）；17、（A）；18、（B）； 19、（A）； 20、（B）. 三、计算题（共60分） 21、(8分) 解： 设 ={第i次取得新球}，i=1,2. (1) 设C={第二次才取得新球}，有 ， ………2分 (2) 设事件 D = {发现其中之一是新球}，E = {其中之一是新球，另一个也是新球} ………4分 ………6分 . ………8分 22、(10分) 解设随机变量与相互独立，且均服从上的均匀分布，令，试求。 解：易知与的联合密度函数为 其中（2分） ，（3分） ，（3分） 。（2分） 23、(12分) 解 （1）由，--------------------------2分 又，--------------------------4分 所以 ------------------------------------5分 （2）-------------------------7分 （3） 当时，；-----------------------------------------------------8分 当时，；----------10分 当时，；-----------------------------11分 综上， ---------------------------------12分 24、(10分) 解 先求的分布函数-------------------------2分 当时，；--------------------------------------------------------------4分 当时，；--------------------------------6分 当时，；--------------------------------------8分 所以.----------------------------------------10分 25、(10分)解 的概率分布表为 Y X 2 1 2 ---------------------------4分 所以的分布列为 2 3 4 P 0 整理得的分布列为 3 4 P ---------------------------10分 26、(10分) 解： ---------------------------2分 ---------------------------4分 令 解得的矩法估计为---------------------------6分 似然函数 两边取对数 对求偏导，，知是的递增函数，取到其最大的可能值使达到最大，故的极大似然估计为。-------------------8分 对求偏导， 可解得的极大似然估计为。----------------------10分 2