山东建筑大学《概率论与数理统计》0201.ppt
文本预览下载声明
随机变量及其概率分布 概率论与数理统计 山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室 * * 第二章 随机变量及其概率分布 §2.1 随机变量及其分布函数 一、随机变量的概念 基本事件 二、随机变量的分布函数 是右连续的函数. (2) (1) (4) (3) (5) 是单调不减的函数; 第二章 随机变量及其概率分布 §2.1 随机变量及其分布函数 一、随机变量的概念 已知一批产品有100件,其次品率为 , 观察其是否为正品, 则 为随机变量,且 {取到正品}, {取到次品}. 例1 从中任意抽取一件, {取到正品}, {取到次品}. 为取到 只红球, 已知口袋中有3只红球,5只白球,任取3球,观察所取的球中红球的只数, 为随机变量,且 {取到 只红球}, 例2 {取到 只红球}, 补例 抛掷一枚硬币 引入一个变量 补例 观察放射性物质在一段时间内放射的粒子数Y。 与之对应,则称 为定义在 上的 若对 中的每个基本事件 为所观察的灯泡的寿命是 是随机变量,且 例3 如果某种型号灯泡的使用寿命 {灯泡的寿命不超过 }. {灯泡的寿命不超过 }. 设 为随机试验 的样本空间, 都有唯一的实数 随机变量(random variable). 定义 随机变量是定义在样本空间上的单值实值函数, 分类 离散型随机变量 连续型随机变量 所有可能取的值能一一列举出来 有限个或可数无穷个. 所有可能取的值充满某一区间 随机变量X取得某一个值 x,记作 它表示一个事件. 随机变量X取得某一个小于x 的值, 可记做 取得某一个区间 内的值,可记做 如:打靶试验中, 表示事件“中5环”, 表示事件“环数不超过6环”, 表示事件“环数大于3环小于7环”, 由于随机变量 的取值在某个区域里时可表示一个随机事件,所以需要考虑随机变量的取值在某个区域里的概率 二、随机变量的分布函数 这函数叫做随机变量 X 的概率分布函数或分布函数. 记作 如果已知随机变量X 的分布函数F (x),则 事实上, 作为事件 设 x 是任意实数, 考虑事件 的概率, 注 定义 当 时, 当 时, (1) 当 时, 出现的条件下, 假设随机变量 的绝对值不大于1; 在事件 在 (1) 的分布函数 (2) (2) 例4 内的任一子区间上 取值的条件概率与该子区间长度成正比,试求 解 , 即 是右连续的函数. (2) 若 , 则 ,即 是单调不减的函数; 分布函数 具有以下性质: (1) (4) (3)
显示全部