山东建筑大学《概率论与数理统计》0209.ppt

随机变量及其概率分布 概率论与数理统计 山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室 * * §2.9 两个随机变量的函数及其分布 一、两个离散型随机变量的函数的概率分布 二、两个连续型随机变量的函数的概率分布 1、 的概率分布 2. 的概率分布 是 和 这两个随机变量的函数. 设 和 为随机变量， 是连续函数，随机变量 §2.9 两个随机变量的函数及其分布 如何从 和 的概率分布求出 的概率分布. 一、两个离散型随机变量的函数的概率分布 1/5 1/5 1/5 2 1/5 0 1/5 1 3 2 1 已知二维随机变量 的联合分布律为 试求随机变量 和 的全部不同的可能取值为 的分布律为 例1 的分布律. 解 已知二维随机变量 的联合分布律为 试求随机变量 和 的全部不同的可能取值为 的分布律为 例1 的分布律. 解 1/5 1/5 1/5 2 1/5 0 1/5 1 3 2 1 的泊松分布，证明随机变量 服从参数为 的泊松分布 设随机变量 和 相互独立，且分别服从参数为 和 随机变量 Z 的全部不同的可能取值为 例2 证 随机变量 服从参数为 的泊松分布 设二维随机变量 的联合密度函数为 随机变量 是 和 的函数，则 的分布函数 的概率密度函数为 二、两个连续型随机变量的函数的概率分布 的分布函数 试求随机变量 的密度函数. 设 和 是相互独立的随机变量，它们的密度函数分别为 时， 时， 时， 例3 解 所以 的密度函数 设二维随机变量在 区域 上服从均匀分布，试求随机变量 的密度函数. 的分布函数 时， 时， 时， 例4 解 所以 的密度函数 利用 和 的对称性，可得 1、 的概率分布 特别地，当 与 相互独立时，有 用寿命 的密度函数. 系统 由子系统 和 组合而成，其中 是备用的(当 损坏时， 立即启动)，设子系统 和 的使用寿命 时， 例5 和 分别服从参数为 ， 的指数分布，求 的使 解 时， 例6 设随机变量 X 与 Y 独立，并且都在区间 上服从均 匀分布, 求它们的和 Z=X+Y 的分布。 解 　及　的概率密度分别是 和 令 则 的分布函数： 我们考虑随机变量 (1)当 z -2a 时, (2)当 时, (3)当　　　 时, 下面分四种情形来讨论： (4)当 z 2a 时, 　的概率密度为