山东建筑大学《概率论与数理统计》作业14-ch6.3-7.1.doc

概率论与数理统计作业14（§6.3～§7.1） 填空题 1、设总体,,…，是的样本，则当已知时，求的置信区间所使用的统计量为=；服从分布；当未知时，求的置信区间所使用的统计量=，服从分布． 2、设总体,,…，是来自的一个样本，则当已知时，求的置信区间所使用的统计量为=；服从 分布．则当未知时，求的置信区间所使用的统计量为=；服从分布． 3、设由来自总体容量为9的简单随机样本，得样本均值=5，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是． 二、计算题 1、某工厂生产滚珠，从某日生产的产品中随机抽取9个，测得直径（毫米）如下： 14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.8. 设滚珠直径服从正态分布，求直径的均值对应于置信概率0.95的置信区间.如果： 已知标准差为0.15毫米； （2）未知标准差. 解：（1）因已知，取 的置信水平为0.95的置信区间为。 又 故的置信水平为0.95的置信区间为 （2）因未知，取 的置信水平为0.95的置信区间为 又 故的置信水平为0.95的置信区间为 2. 进行30次独立测试，测得零件加工时间的样本均值秒，样本标准差s=1.7秒.设零件加工时间是服从正态分布的，求零件加工时间的均值及标准差对应于置信概率0.95的置信区间. 解：因未知，取 的置信水平为0.95的置信区间为 又 故的置信水平为0.95的置信区间为 因未知，取 的置信水平为0.95的置信区间为 又 故的置信水平为0.95的置信区间为 从一批灯泡中随机抽取5只作寿命试验，测得寿命（以小时计）为 1050 1100 1120 1250 1280， 设灯泡寿命服从正态分布，求灯泡寿命平均值的置信水平为0.95的单侧置信下限. 解：因未知，取 又由解得 的置信水平为0.95的单侧置信下限为 4、设总体，已知，要使总体均值对应于置信度为的置信区间长度不大于，问应抽取多大容量的样本？ 解：因已知，的置信水平为的置信区间为。 由题意置信区间长度不大于，即 班级 姓名 学号 - 76 - - 1 -