山东建筑大学《概率论与数理统计》作业-567.ppt

第一章　随机事件及其概率 本报告是严格保密的。 概率论与数理统计作业2（§1.5～§1.7） 一、填空题 2．某市有50％住户订日报，65％住户订晚报，85％住户至少订这两种报纸中 的一种，则同时订这两种报纸的住户所占的百分比是 30％ 。 3．设A、B、C是三个随机事件， 则： （1）A、B、C中至少有一个发生的概率为 0.625 ； （2）A、B、C中都发生的概率为 0 ； （3）A、B、C都不发生的概率为 0.375 。 ＝　　 　． 5. 设 且 则 二、 设P (A) 0， P (B) 0 ，将下列四个数： P (A) 、P (AB) 、P (A∪B) 、P (A) + P (B) 用“≤”连接它们，并指出在什么情况下等号成立. 解 三、为防止意外, 在矿内同时设有两种报警系统A与B, 每种系统单独使用时, 其有 效的概率系统A为0.92，系统B为0.93, 在A失灵的条件下, B有效的概率为0.85, 求 （1）发生意外时, 这两个报警系统至少有一个有效的概率； （2） B失灵的条件下, A有效的概率. 解法1 设事件A表示“报警系统A有效”，事件B表示“报警系统B有效”，由已知 则 故 从而所求概率为 解法2 由 得 三、为防止意外, 在矿内同时设有两种报警系统A与B, 每种系统单独使用时, 其有 效的概率系统A为0.92，系统B为0.93, 在A失灵的条件下, B有效的概率为0.85, 求 （1）发生意外时, 这两个报警系统至少有一个有效的概率； （2） B失灵的条件下, A有效的概率. 解 设事件A表示“报警系统A有效”，事件B表示“报警系统B有效”，由已知 则 故 (2)所求概率为 四、两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现 废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加 工出来的零件放在一起，求任意取出的零件是合格品的概率。 解: 设 A 表示任意取出的零件是合格品, Bi 表示“取得零件是第i台车床加工的， i =1，2。 事件 ABi 表示“取出的零件是第i台车床加工的合格品”， i =1，2。 解: 设 Bi 表示事件“第一次取出了 i 个新球”, i =0,1,2,3. 则 设 A 表示事件“第二次取到的都是新球”, 五、袋中有12个乒乓球，其中有9个是新的。第一次比赛从中任取3个来用， 比赛后仍放回盒中，第二次比赛再从盒中任取3个，求第二次取出的球都是 新球的概率。 六、袋中有a个白球与b个黑球，每次从袋中任取一个球，取出后不再放回。 求第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的概率。 解: 设 Ai 表示“第 i 次取得白球”， i =1，2； Bi 表示“第 i 次取得黑球”， i =1，2。 设 C 表示“第二次取出的球与第一次相同”，则 （1）当收报台收到信号“·”时，发报台确实发出信号“·”的概率； 七 、 发报台分别以概率 0.6 及 0.4 发出信号“·”及“-”，由于通信 系统受到干扰，当发出信号“·”时，收报台以概率 0.8 及 0.2 收到 信号“·”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率 0.9 及 0.1 收 到信号“-”及 “·” ，求 （2）当收报台收到信号“-”时，发报台确实发出信号“-”的概率。 解 设 表示发报台发出信号“·”， 设 表示发报台发出信号“-”。 -(0.2) ·(0.8) -(0.9) ·(0.1) · (0.6) - (0.4)