迭代法收敛速度的比较.pdf

28 2 渤海大学学报( 自然科学版) V ol . 28 N o . 2 2 0 0 7 6 Journal o f Boh ai U niversit y ( N at ural Science Edit ion) J un. 2007 迭代法收敛速度的比较 张　菁 张丽梅 ( 116023) : 在全面介绍迭代法的收敛性的基础上 介绍了牛 迭代法的收敛性和弦截性的收敛法 并对基本 迭代法、牛 迭代法和弦截法的收敛速度进行了比较 经比较看出 同样的问题 弦截法的收敛速度比 一般迭 代法要快得多 与牛 迭代速度相近 也是比较快的。最后指出 在以电子计算机为数值计算工具的今天 必 须研究适合于计算机运算的数值计算方法的收敛速度。收敛速度的快与慢 是评判该种收敛法适用与否的 一 项重要指标。因此用何种方法来解决实际应用问题显得尤为重要。 : 迭代法; 收敛法; 收敛速度 : O 24: A : 167 3-0569( 2007) 02-0163-03 {x n } { x n } limx n = x * Á ( x ) lim x n + 1 = lim Á ( x n) = Á ( limx n) n n n x 3 - x - 1 = 0 e - x - cos Px = 0 x * = Á ( x * ) 3 x * f ( x ) = 0 {x n } f ( x ) = 0 n x n f ( x ) {x n } 1. 2 x = Á ( x ) ( a b) x * Á ( x ) ( L ip schitz) : ( a b) x 1 x 2 ûÁ ( x 1) - Á ( x 2) û qûx 1 - x 2û ( 1) q q 1 ( a b) 1　 迭代法的收敛速度 ; 1. 1 x k+ 1 = Á ( x k ) f ( x ) = 0 x 0 x * ; x = Á ( x )