Jacobi,Gauss—Seidel迭代法收敛准则的改进.pdf

维普资讯 第 5卷 第 2期 应用数 学与计 算数学学报 Vb1．5 No．2 1991年 10月 C0MM 0N APPL．M ^TH．AND COMPUT oct 1991 Jacobi、 Gauss．Seidel迭 代 法 收敛 准则 的 改进 陈恒新 (华侨大学) ImprovingConvergenceCriteriaofJacobiand Gauss．Seide1IterationM ethods Chen Hengxin fo H∞c 。tUntf ) Abstract ThispaperweimproveconvergenceanddivergecriteriaofJacobiandGauss· Selaeliterationmethods_mpaperl11． 本文改进了文Il】的3acobi和Gauss·Seidel迭代法收敛和发散判别准则． §I判别 准则 为叙述方便，引^如下记法：设3acobi迭代阵B= (6‘N10 =N10 ^f2= N={l2一，，1)，l =∑ ，=∑ ，N一= kl，iEⅣ)，N = ‘l，iE ，=l ，=1 Ⅳ)， 一=al l，iEⅣ}． += “ 1，iEⅣ}，Ⅳ一0N = 一0 +=N， 口i=∑ ，晟=∑ ．茜=∑ lI晟=∑． ．耳一工= EK而隹工)，空 iENl JENI s∈ i∈ 1 集 ． 引理 1 对于任意 的i∈NI， ∈Ⅳ2，若 ． ∈N一，则恒成立rq= 口l+ +口 一 aiej(1． 定理 1 对Jacobi阵B，任取一非空N1cN一，若对iEN1，j∈N ，成立 = a+ + 晟一a‘1，则Jacobi和Gauss·Seidel迭代法收敛- ． 显然，取NI=N一则 =N ，即是文 1【】定理1． 证明 对于任意i∈N1，∈ ．若 ∈N一，则 由引理1得证W 1；否则，定理条 件给出rijl，故总有 1，即 0 q (1一qJ(1一 ) (1】 又 由口i+晟 = l得 本文 1991年 10月25日收到 修改稿 维普资讯 2期 Jacobl、G~．nss—Seldel选代法 收敛 准则 的改 进 0 晟 1一q (2) 由(1)和(2)知1一 0，因此 1． m 若a 。】∈Ⅳ1) ≯，则取 EN~丁 d +。。 j 否则，对于N1中一切使 0的 有 。s尚 取ymax a min 作 E． N~ i 。 ， D =diag(d~ =d，i∈ ，也=1，∈Ⅳ1) Bl=D-lBD=(啦’)． 则有