2025年高考数学高考数学二轮热点题型选填题(新高考通用)专题12直线与圆中的最值和范围问题(5大题型)(学生版+解析).docx
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专题12直线与圆中的最值和范围问题
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TOC\o1-1\h\u题型01与对称有关的三点共线最值问题 1
题型02点与圆的位置关系最值（范围）问题 2
题型03代数式的几何意义最值（范围）问题 4
题型04直线与圆的位置关系最值（范围）问题 5
题型05利用圆的参数方程解决相关最值、范围问题 6
题型01与对称有关的三点共线最值问题
【解题规律·提分快招】
1、点A、B在直线l同侧，点P在直线l上，则AP+BPmin=AB(当点A、P、B共线时取到)，点B是点B关于直线
2、点A、B在直线l同侧，点P在直线l上，则|AP?BP|max=AB(当点
3、点A、B在直线l异侧，点P在直线l上，则|AP?BP|max=AB(当点A、P、B共线时取到)，点B是点B关于直线
【典例训练】
一、单选题
1．（23-24高三上·内蒙古锡林郭勒盟·期末）设直线l：，点，，P为l上任意一点，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
2．（2025高三·全国·专题练习）已知，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
3．（24-25高三上·广东·阶段练习）若一束光线从点处出发，经过直线上一点反射后，反射光线与圆交于点，则光线从点A到点经过的最短路线长为（????）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．（24-25高三上·重庆·期中）已知直线与圆，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为，当取最小值时，则的最小值为（???）
A． B． C． D．
5．（2024·湖南益阳·三模）已知是抛物线上一点，圆关于直线对称的圆为，是圆上的一点，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
题型02点与圆的位置关系最值（范围）问题
【解题规律·提分快招】
1、若点M在圆内，则MNmin=M
2、若点M在圆外，则MNmin=M
3、圆上一点到圆外一定直线的距离最值
若直线l与圆⊙O相离，圆上一点P到直线l的距离为PE，d为圆心O到直线l的距离，r
为圆半径，则PEmin=P
【典例训练】
一、单选题
1．（23-24高三下·山东济南·开学考试）已知是圆上的动点，点满足，点，则的最大值为（????）
A．8 B．9 C． D．
2．（2024·广东茂名·二模）已知平面内的动点，直线：，当变化时点始终不在直线上，点为：上的动点，则的取值范围为（????）
A． B．
C． D．
3．（23-24高三上·江西南昌·阶段练习）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比（，），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，已知动点的M与定点和定点的距离之比为2，其方程为，若点，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
4．（23-24高三下·广西桂林·开学考试）已知直线：与直线：交于点，则的最大值为（????）
A．4 B．8 C．32 D．64
5．（24-25高三上·广东·期中）圆幂是指平面上任意一点到圆心的距离与半径的平方差.在平面上任给两个不同圆心的圆，则两圆圆幂相等的点的集合是一条直线，这条线被称为这两个圆的根轴.已知圆与圆，是这两个圆根轴上一点，则的最大值为（???）
A． B． C． D．
题型03代数式的几何意义最值（范围）问题
【解题规律·提分快招】
1、形如，可以转化为过点和点的动直线斜率；
2、形如，可以转化为点和点的距离的平方；
3、形如，可以转化为动直线纵截距
【典例训练】
一、单选题
1．（24-25高三上·福建福州·期中）已知实数满足，则的最大值是（????）
A． B． C． D．
2．（24-25高三上·辽宁沈阳·阶段练习）已知且．则的最小值（???）
A． B． C． D．
3．（24-25高三上·四川南充·期中）已知点是圆上的动点，则下面说法正确的是（???）
A．圆的半径为2 B．的最大值为
C．的最小值为 D．的最大值为5
4．（24-25高三上·安徽阜阳·阶段练习）已知圆是圆上的两个动点，且，则的最大值为（???）
A． B． C． D．
5．（24-25高三上·吉林·期末）已知，则的最小值为（???）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（23-24高三上·江苏无锡·阶段练习）著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”事实上，很多代数问题可以都转化为几何问题加以解决．已知，则的最小值为．
题型04直线与圆的位置关系最值（范围）问题