2025年高考数学高考数学二轮热点题型选填题(新高考通用)专题06导数与函数的极值、最值(6大题型)(原卷版+解析).docx
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专题06导数与函数的极值、最值
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TOC\o1-1\h\u题型01函数的单调性（含参） 1
题型02求函数的极值（点） 2
题型03极值（点）中的参数问题 4
题型04求函数的最值 6
题型05最值中的参数问题 7
题型06恒成立和有解问题 8
题型01函数的单调性（含参）
【解题规律·提分快招】
1、导函数的形式为含参一次函数，首先讨论一次项系数为0的情形，易于判断；当一次项系数不为零时，讨论导函数的零点与区间端点的大小关系，结合导函数的图像判定导函数的符号，从而写出函数的单调区间．
2、导函数的形式为含参准一次函数，首先对定号，然后讨论导函数的零点与区间端点的大小关系，结合导函数的图像判定导函数的符号，从而写出函数的单调区间．
3、若导函数为含参可因式分解的二次函数，令该二次函数等于零，求根并比较大小，然后再划分定义域，判定导函数的符号，从而确定原函数的单调性.
4、若导函数为含参不可因式分解的二次函数，就要通过判别式来判断根的情况，然后再划分定义域讨论.
5、若导函数为含参准二次函数型，首先对导函数进行因式分解，求导函数的零点并比较大小，然后再划分定义域，判定导函数的符号，从而确定原函数的单调性.
【典例训练】
一、单选题
1．（2024·北京朝阳·模拟预测）已知函数在上是增函数，则实数的最小值为（???）
A． B． C． D．
2．（2024·辽宁沈阳·三模）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（23-24高三下·四川雅安·阶段练习）已知0为函数的极小值点，则a的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
4．（2024·全国·模拟预测）已知函数，其导函数为，下列结论正确的是（????）
A．在上单调递增
B．当时，有两个零点
C．一定存在零点
D．若存在，有，则
5．（23-24高三下·河南·阶段练习）若函数，则下列说法正确的是（????）
A．有最大值 B．有最小值
C．为增函数 D．，在上，恒有
三、填空题
6．（2024·河南·模拟预测）若函数的减区间为，则的值为.
7．（24-25高三上·江西南昌·开学考试）已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是.
8．（23-24高三上·浙江宁波·期末）已知函数有两个零点，求的取值范围.
题型02求函数的极值（点）
【解题规律·提分快招】
1、函数的极小值
如果对附近的所有点都有，而且在点附近的左侧，右侧，则称是函数的一个极小值，记作．
2、函数的极大值
函数在点附近有定义，如果对附近的所有点都有，而且在点附近的左侧，右侧，则称是函数的一个极大值，记作．
3、极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值．
4、求极值的步骤
①先确定函数的定义域；
②求导数；
③求方程的解；
④检验在方程的根的左右两侧的符号，如果在根的左侧附近为正，在右侧附近为负，那么函数在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，在右侧附近为正，那么函数在这个根处取得极小值．
②是为极值点的既不充分也不必要条件，如，，但不是极值点．另外，极值点也可以是不可导的，如函数，在极小值点是不可导的，于是有如下结论：为可导函数的极值点；但为的极值点．
【典例训练】
一、单选题
1．（24-25高三上·全国·课后作业）函数的极值点的个数为（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（24-25高三上·全国·课后作业）函数，则（????）
A．的极小值点为 B．的极大值点为0
C．的极小值点为0 D．的极大值点为
3．（24-25高三上·安徽六安·阶段练习）函数的极大值点是（????）
A． B． C． D．
4．（24-25高三上·全国·课后作业）已知函数，则（????）
A．有极大值，无极小值 B．无极大值，有极小值
C．既有极大值，也有极小值 D．既无极大值，也无极小值
5．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，则（???）
A．的单调递减区间为 B．的极小值点为1
C．的极大值为 D．的最小值为
6．（2024·江西新余·模拟预测）函数在其定义域内的极小值点为（?????）.
A． B． C． D．
7．（24-25高三上·江苏·阶段练习）已知函数，，则函数的极大值之和为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
8．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，则（????）
A．对任意，不等式恒成立
B．函数在区间上单调递增
C．函数的极大值为1
D．当函数取得极小值时，自