2025年高考数学二轮热点题型归纳与演练(上海专用)专题01集合与逻辑(选填题热点，八大题型)(原卷版+解析).docx

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专题01集合与逻辑(八大题型)

TOC\o1-1\h\u题型01集合的概念 1

题型02集合的关系 1

题型03集合的运算 2

题型04集合与函数、不等式 2

题型05集合的运算（字母运算，含文氏图） 2

题型06充分必要条件 3

题型07命题的否定、反证法 4

题型08集合难点 4

【解题规律·提分快招】

1、元素与集合的关系：属于（），不属于（）；

2、对于元素与集合的关系，牢牢抓住元素是否在集合内；

3、集合中元素的特性：确定性，互异性，无序性；

4、解决集合中元素的问题特别注意互异性，有时需要分类讨论，或检验；

5、集合的表示方法主要有列举法，描述法，图法等；

6、充分条件、必要条件的两种判定方法：

(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断，适用于定义、定理判断性问题；

(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题．

7、求参数问题的解题策略：

(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解；

(2)要注意区间端点值的检验．

题型01集合的概念

【典例1-1】．中国国旗上所有颜色组成的集合为．

【典例1-2】．已知集合，若，则．

【变式1-1】．已知，则实数．

【变式1-2】．若集合，，则用列举法表示集合=

【变式1-3】．已知集合，若，则实数．

题型02集合的关系

【典例2-1】．已知集合，且，则实数的值为.

【典例2-2】．已知集合，，且，则．

【变式2-1】．若集合，，且，则．

【变式2-2】．已知集合，，若，则的取值范围是.

【变式2-3】．若集合，则集合的子集最多有个.

题型03集合的运算

【典例3-1】．已知集合，，则．

【典例3-2】】．已知集合，，且，则实数．

【变式3-1】．已知全集，集合，，则.

【变式3-2】．若集合，则.

【变式3-3】．已知集合，集合，若，则实数的取值范围为.

题型04集合与函数、不等式

【典例4-1】．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【典例4-2】．设集合，，那么（????）

A． B． C． D．

【变式4-1】．已知集合中有两个元素，则实数m的取值范围是.

【变式4-2】．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【变式4-3】．设集合，，则．

题型05集合的运算（字母运算，含文氏图）

【典例5-1】．设集合A、B、C均为非空集合，下列命题中为真命题的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【典例5-2】．如图表示图形阴影部分的是（????）

A． B．

C． D．

【变式5-1】．已知全集为，非空集合满足.下列各式中，错误的是（????）

A． B．

C． D．

【变式5-2】．设是全集的两个子集，，则下列式子成立的是（???）

A． B．

C． D．

【变式5-3】．已知全集和集合M、N、P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（????）

A． B．

C． D．

题型06充分必要条件

【典例6-1】．已知x，，则“”是“”的条件．

【典例6-2】．设：，：，是的充分条件，则实数m的取值范围是．

【变式6-1】．“”是“”的（?????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

【变式6-2】．已知，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是.

【变式6-3】．已知集合，集合，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是．

题型07命题的否定、反证法

【典例7-1】．已知命题p：任意正数x，恒有，则命题p的否定为．

【典例7-2】．已知陈述句：所有的满足性质p，则的否定形式为．

【变式7-1】．若要用反证法证明“若，则且”，应假设为

【变式7-2】．用反证法证明“若,则或”时,应假设.

【变式7-3】．存在，使得的否定形式是（????）

A．存在，使得 B．不存在，使得

C．对任意的 D．对任意的

题型08集合难点

【典例8-1】．若规定集合的子集为的第个子集，其中，则的第211个子集是．

【典例8-2】．设集合为正整数，记为同时满