2025年高考数学二轮热点题型归纳与演练(上海专用)大题仿真卷01(题型必刷，ABC三组)(原卷版+解析).docx
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大题仿真卷01（A组+B组+C组）
（模式：5道解答题满分：78分限时：70分钟）
一、解答题
1．在直四棱柱中，底面是菱形，且．
(1)求证：直线；
(2)求二面角的大小．
2．已知函数.
(1)证明函数在上严格增；
(2)若函数在定义域上为奇函数，求不等式的解集.
3．潜伏期是指已经感染了某毒株，但未出现临床症状和体征的一段时期，某毒株潜伏期做核酸检测可能为阴性，建议可以多做几次核酸检测，有助于明确诊断，某研究机构对某地1000名患者进行了调查和统计，得到如下表：
潜伏期（天）
人数
80
210
310
250
130
15
5
(1)求这1000名患者的潜伏期的样本平均值；（精确到0.01天）
(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取300人，得到如下列联表请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有的把握认为潜伏期与患者年龄有关.
潜伏期天
潜伏期天
总计
50岁以上（含50）
150
50岁以下
85
总计
300
附：，其中
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
4．双曲线的左、右焦点分别为、（），过点的直线与右支在轴上方交于点．
(1)若，点的坐标为，求的值；
(2)若，且是等比数列，求证：直线的斜率为定值；
(3)设直线与左支的交点为，，当且仅当满足什么条件时，存在直线，使得成立．
5．设函数的定义域为开区间，若存在，使得在处的切线与的图像只有唯一的公共点，则称为“函数”，切线为一条“切线”．
(1)判断是否是函数的一条“切线”，并说明理由；
(2)设，求证：存在无穷多条“切线”；
(3)设，求证：对任意实数和正数都是“函数”
一、解答题
1．如图，已知平面，，为等边三角形，，点F为的中点.
??
(1)求证：平面；
(2)求直线和平面所成角的正弦值.
2．已知函数（，）的周期为，图象的一个对称中心为，将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象.
（1）求函数与g(x)的解析式；
（2）求证：存在，使得，，能按照某种顺序成等差数列.
3．某芯片代工厂生产甲、乙两种型号的芯片，为了解芯片的某项指标，从这两种芯片中各抽取100件进行检测，获得该项指标的频率分布直方图，如图所示：
假设数据在组内均匀分布，以样本估计总体，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
(1)求频率分布直方图中x的值并估计乙型芯片该项指标的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)已知甲型芯片指标在为航天级芯片，乙型芯片指标在为航天为航天级芯片．现分别采用分层抽样的方式，从甲型芯片指标在内取2件，乙型芯片指标在内取4件，再从这6件中任取2件，求至少有一件为航天级芯片的概率．
4．如果一条双曲线的实轴和虚轴分别是一个椭圆的长轴和短轴，则称它们为“共轴”曲线．若双曲线与椭圆是“共轴”曲线，且椭圆，（、分别为曲线、的离心率）．已知点，点为双曲线上任意一点．
(1)求双曲线的方程；
(2)延长线段到点，且，若点Q在椭圆上，试求点P的坐标；
(3)若点P在双曲线的右支上，点A、B分别为双曲线的左、右顶点，直线交双曲线的左支于点R，直线、的斜率分别为、．是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
5．函数的定义域为，在上仅有一个极值点，方程在上仅有两解，分别为、，且．若，则称函数在上的极值点左偏移；若，则称函数在上的极值点右偏移．
(1)设，，判断函数在上的极值点是否左偏移或右偏移？
(2)设且，，，求证：函数在上的极值点右偏移；
(3)设，，，求证：当时，函数在上的极值点左偏移．
一、解答题
1．如图，在圆柱中，底面直径等于母线，点在底面的圆周上，且，是垂足．
(1)求证：；
(2)若圆柱与三棱锥的体积的比等于，求直线与平面所成角的大小．
2．已知函数，其中.
(1)求在上的解；
(2)已知，若关于的方程在时有解，求实数m的取值范围.
3．某保险公司为了了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同险期限届满的保单中随机抽取1000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表：
赔偿次数
0
1
2
3
4
单数
800
100
60
30
10
假设：一份保单的保费为0.4万元；前3次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元．假设不同保单的索赔次数相互独立．用频率估计概率．
(1)估计一份保单索赔次数不少于2的概率；
(2)一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金