2025年高考数学二轮热点题型归纳与演练(上海专用)专题02等式与不等式(选填题热点，十大题型)(原卷版+解析).docx

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专题02等式与不等式(十大题型)

TOC\o1-1\h\u题型01不等式的性质及应用 1

题型02不等式的解集 2

题型03一元二次不等式 2

题型04恒成立问题 2

题型05绝对值三角不等式 3

题型06平均值不等式 3

题型07平均值不等式的应用 3

题型08集合、函数、不等式综合 4

题型09不等式的实际应用 4

题型10不等式难点分析 5

【解题规律·提分快招】

1、比较大小的常用方法

(1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论．

(2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论．

(3)构造函数，利用函数的单调性比较大小．

2、平均值不等式

(1)前提：“一正”“二定”“三相等”．

(2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式．

(3)条件最值的求解通常有三种方法：一是配凑法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法；三是消元法．

3、对含参的不等式，应对参数进行分类讨论，常见的分类有

(1)根据二次项系数为正、负及零进行分类．

(2)根据判别式Δ与0的关系判断根的个数．

(3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论．

4、恒成立问题求参数的范围的解题策略

(1)弄清楚自变量、参数．一般情况下，求谁的范围，谁就是参数．

(2)一元二次不等式在R上恒成立，可用判别式Δ，一元二次不等式在给定区间上恒成立，不能用判别式Δ，一般分离参数求最值或分类讨论．

题型01不等式的性质及应用

【典例1-1】．给出下列命题：①若，则；②若，则；③对于正数若，则．其中真命题的序号是．

【典例1-2】．设，，，，求的取值范围是．

【变式1-1】．若、、，，则下列不等式中成立的是（????）

A． B．

C． D．

【变式1-2】．已知，，，，则与的大小关系为.

【变式1-3】．正实数、满足：，则的取值范围为.

题型02不等式的解集

【典例2-1】．已知，则不等式的解集为．

【典例2-2】．不等式的解集为．

【变式2-1】．设，则不等式的解集为.

【变式2-2】．不等式的解集为

【变式2-3】．设，方程的解集是．

题型03一元二次不等式

【典例3-1】．不等式的解集为，则的值是．

【典例3-2】．已知方程的两个根为，则．

【变式3-1】．关于的一元二次不等式的解集为空集的充要条件为．

【变式3-2】．已知函数的图像如图所示，则不等式的解集是.

??

【变式3-3】．不等式的解集为集合A，不等式的解集为集合B，则.

题型04恒成立问题

【典例4-1】．若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为.

【典例4-2】．若命题“对任意的，都有”为假命题，则实数的取值范围为.

【变式4-1】．关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是.

【变式4-2】．若对关于的不等式对一切任意都成立，则实数的取值范围是.

【变式4-3】．对任意，为正实数，式子恒成立，则实数的取值范围是．

题型05绝对值三角不等式

【典例5-1】．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是.

【典例5-2】．若对于任意的实数，恒成立，则实数的取值范围为.

【变式5-1】．存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围为.

【变式5-2】．若对任意，均有，则实数a的取值范围为．

【变式5-3】．已知，且有最小值6，则实数的取值范围为.

题型06平均值不等式

【典例6-1】．两正数a与b的几何平均值为2，则与的算术平均值的最小值为．

【典例6-2】．已知正数，满足则的最大值为.

【变式6-1】．已知，，且，则的最小值为.

【变式6-2】．已知，，，则的最小值为

【变式6-3】．已知，，，则的最小值为.

题型07平均值不等式应用

【典例7-1】．在下列关于实数的四个不等式中，恒成立的是．（请填入全部正确的序号）

①；②；③；④．

【典例7-2】．设，则的最小值为．

【变式7-1】．已知，则下列结论不恒成立的是（????）

A． B．

C． D．

【变式7-2】．已知，，．求的最大值（????）

A． B． C．5