2025年高考数学高考数学二轮热点题型选填题(新高考通用)专题10函数y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ的取值和最值问题(5大题型)(学生版+解析).docx
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专题10函数y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ的取值和最值问题
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TOC\o1-1\h\u题型01φ的取值和最值问题 1
题型02对称性与ω 3
题型03单调性与ω 4
题型04极值、最值与ω 5
题型05零点与ω 7
题型01φ的取值和最值问题
【解题规律·提分快招】
【典例训练】
一、单选题
1．（24-25高三上·广西南宁·阶段练习）已知函数的图象关于对称，则（???）
A． B． C． D．
2．（24-25高三上·江西·阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度后得到奇函数的图象，则（????）
A． B． C． D．
3．（2024·浙江杭州·一模）将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则是偶函数是的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2024·河北·模拟预测）已知函数在区间单调递增，则的取值范围（????）
A． B． C． D．
5．（24-25高三上·陕西宝鸡·阶段练习）设函数，将函数的图像向左平移φ（）个单位长度，得到函数的图像，若为偶函数，则φ的最小值是（????）
A． B． C． D．
6．（24-25高三上·上海·阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度得到数的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，则（????）．
A． B．
C． D．
二、多选题
7．（24-25高三上·甘肃白银·阶段练习）已知函数的图象关于直线对称，且函数的图象向右平移个单位长度之后与原来的图象重合，则的值可以为（????）
A． B． C． D．
三、填空题
8．（24-25高三上·江苏南通·期中）已知函数的一个单调减区间为，则，.
9．（24-25高三上·上海·阶段练习）设，，若不等式对也成立，则的取值范围是．
10．（24-25高三上·上海·开学考试）已知函数的图像与直线的三个相邻交点的横坐标依次是，则.
11．（2024高三·全国·专题练习）函数在区间上单调，其中为正整数，，且．写出曲线的一个对称中心的坐标：；若为奇函数，则．
题型02对称性与ω
【解题规律·提分快招】
1、y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴之间的距离是；
2、y＝Asin(ωx＋φ)相邻两个对称中心的距离是；
3、y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴与对称中心距离；
【典例训练】
一、单选题
1．（2024高三·全国·专题练习）将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是（????）
A． B． C． D．
2．（24-25高三上·陕西西安·阶段练习）将函数（其中）的图像向右平移个单位长度，所得图像关于直线对称，则的最小值是（????）
A． B． C． D．
3．（24-25高三上·北京·阶段练习）已知函数，“存在，函数的图象既关于直线对称，又关于点对称”是“”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件：
二、填空题
4．（24-25高三上·贵州·阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，且的图象关于点对称，则的最小值为.
5．（2024高三·全国·专题练习）若函数满足，则.
6．（2024·四川资阳·二模）已知函数（），若存在，，使得，则的最小值为.
题型03单调性与ω
【解题规律·提分快招】
【典例训练】
一、单选题
1．（24-25高三上·广东广州·阶段练习）若函数在区间上是减函数，且，，，则（????）
A． B．1 C． D．2
2．（23-24高三下·江苏无锡·阶段练习）已知函数的一个零点是，且在上单调，则（）
A． B． C． D．
3．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知函数的图像向左平移后得到的图像关于对称，在上具有单调性，则的最大值为（???）
A． B．
C． D．
4．（2024高三·全国·专题练习）把函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若在区间内有唯一一个对称中心，且在区间上单调递增，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
5．（24-25高三上·上海·期中）设，.若对任意实数，都有，则满足条件的有序数对的个数是（????）
A．无数个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
6．（24-25高三上·江苏南通·期中）已知函数的一个单调减区间为，则，.
7．（24-25高三上·河北邢台·期中）已知，函数在上单调递增，则的最大值为