2025年高考数学高考数学二轮热点题型选填题(新高考通用)专题04函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性的应用(6大题型)(原卷版+解析).docx
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专题04函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性的应用
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TOC\o1-1\h\u题型01函数的单调性及其应用 1
题型02奇偶性及其应用 2
题型03周期性及其应用 5
题型04对称性及其应用 7
题型05原函数与导函数的双函数型 9
题型06函数性质的综合应用 11
题型01函数的单调性及其应用
【解题规律·提分快招】
解决含参数的函数的单调性问题应注意两点
(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论．
(2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为0的点和函数的间断点．
【典例训练】
一、单选题
1．（24-25高三上·广东肇庆·阶段练习）已知，比较a，b，c的大小为（???）
A． B． C． D．
2．（2024·四川德阳·一模）函数单调递增，且，则实数的取值范围为（???）
A． B． C． D．0,1
3．（24-25高三上·河南许昌·期中）已知函数在上单调递增，则a的取值范围是（????）
A． B． C． D．
4．（2024高三·全国·专题练习）已知偶函数在区间上单调递减.若，则的取值范围是（???）
A． B． C． D．
二、多选题
5．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）下列函数既是奇函数，又是增函数的是（????）
A． B．
C． D．
6．（24-25高三上·四川眉山·期中）若函数，则满足的的取值范围可能为（）
A．??? B． C． D．
三、填空题
7．（24-25高三上·上海宝山·阶段练习）已知，函数若该函数存在最小值，则实数的取值范围是
8．（2024高三·全国·专题练习）设函数的最大值为M，最小值为N，则．
9．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，，若，使得成立，则实数的取值范围为.
10．（24-25高三上·北京·阶段练习）已知，若对，都有，则的取值范围是.
题型02奇偶性及其应用
【解题规律·提分快招】
奇偶函数的性质
（1）偶函数?f(－x)＝f(x)?关于y轴对称?对称区间的单调性相反；
（2）奇函数?f(－x)＝－f(x)?关于原点对称?对称区间的单调性相同；
奇偶性技巧
（1）若奇函数在处有意义，则有；
（2）对于运算函数有如下结论：奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶；
奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶.
(3)常见奇偶性函数模型
奇函数：=1\*GB3①函数或函数．=2\*GB3②函数．
=3\*GB3③函数或函数
=4\*GB3④函数或函数．
注意：关于=1\*GB3①式，可以写成函数或函数．
偶函数：=1\*GB3①函数．=2\*GB3②函数．=3\*GB3③函数类型的一切函数．
【典例训练】
一、单选题
1．（2025高三·全国·专题练习）已知函数的部分图象如下所示，则的解析式可能为（???）
??
A． B．
C． D．
2．（24-25高三上·甘肃兰州·阶段练习）已知定义在上的函数在内为减函数，且为偶函数，则的大小为（????）
A． B．
C． D．
3．（24-25高三上·山东泰安·阶段练习）已知函数的定义域为，，是偶函数，且对于任意的，，都有成立，则（????）
A． B． C． D．
4．（24-25高三上·宁夏·期中）奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
5．（24-25高三上·江西宜春·期末）函数的图象大致为（????）
A． B．
C． D．
6．（2024高三·全国·专题练习）已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，则的值为（????）
A． B．1 C．0 D．2
二、多选题
7．（2024高三·全国·专题练习）（多选）函数，若存在，使得为奇函数，则实数的值可以是（????）
A． B． C． D．
8．（24-25高三上·江苏南通·期中）设为上的增函数，满足：，，则（????）
A． B．为奇函数
C．， D．，
9．（24-25高三上·山东济南·阶段练习）已知函数的定义域为的图象关于对称，且为奇函数，则（????）
A． B．
C． D．
三、填空题
10．（2024高三·全国·专题练习）若为偶函数，则
11．（24-25高三上·北京·开学考试）写出一个同时具有下列性质的函数.
①函数是偶函数；
②当时，单调递减.
12．（2024高三·全国·专题练习）函数在上的最大值和最小值分别为，则