备考2025高考数学一轮知识清单 函数奇偶性、单调性、周期性、对称性归类（解析版）.pdf

专题04函数奇偶性、单调性、周期性、对称性归类

目录

题型一：奇偶性基础1

题型二：单调性基础5

题型三：周期性基础7

题型四：中心与轴对称应用：左右平移9

题型五：中心与轴对称应用：伸缩变换型11

题型六：中心与轴对称应用：轴对称型14

题型七：中心与轴对称应用：斜直线对称16

题型八：中心与轴对称应用：中心对称19

题型九：中心与轴应用：类比“正余弦”求和22

题型十：中心与轴应用：“隐对称点”24

题型十一：双函数型中心、轴互相“传递”26

题型十二：函数型不等式：“优函数”型30

题型十三：类周期型函数32

题型十四：“放大镜”函数类周期性质36

题型一：奇偶性基础

1

判定函数的奇偶性的常见方法：

（1）定义法：确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称，再化简解析式验证

fxfxfxfx0

货等价形式是否成立；

（）图象法：若函数的图象关于原点对称，可得函数为奇函数；若函数的图象关于y轴对称，可得函数为

2

偶函数；

fx,gxD,D.

（）性质法：设的定义域分别为，那么它们的公共定义域上常见的函数奇偶性经验结论

312

（在定义域内）：

1.加减型：

奇+奇→奇

偶偶→偶

+

奇-奇→奇

偶偶→偶

-

奇+偶→非

奇-偶→非

2.乘除型（乘除经验结论一致）

奇X奇→偶

偶X偶→偶

奇X偶→奇

奇X偶奇→偶

X=

简单记为：乘除偶函数不改变奇偶性，奇函数改变

3.上下平移型：

奇+c→非

偶+c→偶

4.复合函数：

若f(x)为奇函数，g(x)为奇函数，则f[g(x)]为奇函数

若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则f[g(x)]为偶函数

fxgxhx

（全国高三专题练习）若，，分别是定义在上的偶函数、奇函数、偶函数，则下

1.2023··R

列函数不是偶函数的是（）

yfgxhxyfgxhx

A．B．

yfhxgxyfxgxhx

C．D．

【答案】

C

fxgxhx

【分析】根据，，分别是定义在R上的偶函数、奇函数、偶函数，再由奇偶函数的定义逐

项判断即可.

F(x)f(g(x))h(x)，则F(x)f(g(x))h(x)f(g(x))h(x)f(g(x))h(x)，

【详解】若

则yf(g(x))h(x)是偶函数，故A错误；

若F(x)f(g(x))h(x)，则F(x)f(g(x))h(x)f(g(x))h(x)f(g(x))h(x),则yf(g(x))