常微分期末复习试题（华南理工大学）常微分方程试卷1.doc
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《 常微分方程 》试卷(A)
注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚；
2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；
3．考试形式：闭卷；
4. 本试卷共七大题，满分100分，考试时间120分钟。
题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得 分 评卷人
填空题（每小题3分, 共15分）
微分方程 的阶数为 ( ).
若为一阶齐次线性微分方程的非零解, 则其通解可表示为 ____________________.
微分方程通过点的饱和解的存在区间为 ________ .
具有特解的三阶常系数齐次线性微分方程是
________________________ .
方程组 的标准基解矩阵 为 ________________.
二．单项选择题（每小题3分, 共15分）
1. 微分方程 为（ ）．
(A) 可分离变量方程； (B) 一阶线性微分方程；
(C）伯努利方程； (D) 齐次微分方程．
2. 微分方程 过点(0,0)的解（ ） 的积分因子是（ ）； (B) ；
(C）； (D) ．
4. 方程 的待定特解形式为 ( ).
(A) ；
(B) ；
(C) ；
(D) .
5．微分方程组 的零解是( ).
(A) 稳定的； (B) 不稳定的；
(C) 渐近稳定的； (D) 以上都不对．
三. 求下列微分方程的解 ( 共36分)
．
2. .
3. .
4.
5. .
四．（10分）求微分方程组的解，其中：
五. (8分) 试用形如 的李雅普诺夫函数判别方程组
零解的稳定性．
六.(8分) 已知为连续的周期函数, 周期为，为方程的任一非零解，证明为周期的充分必要条件是满足 .
七.(8分) 给定微分方程
,
其中在上连续, 如果当时，证明方程的任一
解，当时，
《常微分方程》试卷第 5 页 共 7 页
_____________ ________
…
姓名 学号 学院 专业 座位号
( 密 封 线 内 不 答 题 )
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