常微分期末复习试题（华南理工大学）常微分方程（2）.doc

《 常微分方程 》(2) 一．单项选择题（每小题3分, 共15分） 1. 微分方程的通解中含有任意常数的个数为 ( ). (A) 1； (B) 2； (C）3； (D) 4. 2. 设非齐次线性微分方程 有两个不同的解为任意常数，则该方程的通解是( ). (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 3. 下列方程中为全微分方程的是 ( ). (A) ； 　　 (B) ； (C) ； (D) . 4. 具有特解的三阶常系数齐次线性微分方程是:　( ). (A) ； 　　 (B) ； (C) ； 　 (D) . 5．方程组 的极限环及其稳定性为 ( ). (A) 有极限环且为不稳定的； (B) 有极限环且为稳定的； (C) 有极限环且为半稳定的； (D) 无极限环． 二. 填空题（每小题3分, 共15分） 1. 线性微分方程的一个积分因子为_______________. 2. 设，，由解的存在唯一性定理,其解的存在区间是_____________. 3. 微分方程的通解为_______________. 4. 阶齐次线性微分方程最多有______个线性无关解. 5. 线性系统　的奇点类型为______________. 三. 求下列一阶微分方程的解 ( 共36分) 1. 3. 4. . 5. . 四．（10分）求方程组的解，其中： 五. (8分) 试用形如 的李雅普诺夫函数判别方程组　　 　　　　　 　　零解的稳定性． 六.(8分) 设 和为方程 的两个解，其中为上的连续函数，由 和所构成的朗斯基行列式记为，证明 七.(8分) 叙述一阶线性微分方程解的存在唯一性定理, 并对解的唯一性部分给出证明. 《 》试卷第 1 页 共 6 页