常微分期末复习试题(华南理工大学)习题4.2.doc
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习题4.2
解下列方程
(1)
解:特征方程
故通解为x=
(2)
解:特征方程
有三重根
故通解为x=
(3)
解:特征方程
有三重根,2,-2
故通解为
(4)
解:特征方程有复数根-1+3i,-1-3i
故通解为
(5)
解:特征方程有复数根
故通解为
(6)
解:特征方程有根a,-a
当时,齐线性方程的通解为s=
代入原方程解得
故通解为s=-
当a=0时,代入原方程解得
故通解为s=-
(7)
解:特征方程有根2,两重根1
齐线性方程的通解为x=
又因为0不是特征根,故可以取特解行如代入原方程解得A=-4,B=-1
故通解为x=-4-t
(8)
解:特征方程
故齐线性方程的通解为x=
取特解行如代入原方程解得A=1,B=0,C=1
故通解为x=+
(9)
解:特征方程有复数根
故齐线性方程的通解为
取特解行如代入原方程解得A=
故通解为
(10)
解:特征方程有根-2,1
故齐线性方程的通解为x=
因为+-2i不是特征根
取特解行如代入原方程解得A=
故通解为x=
(11)
解:特征方程有复数根
故齐线性方程的通解为 1是特征方程的根,故代入原方程解得A=
故通解为+
(12)
解:特征方程有2重根-a
当a=-1时,齐线性方程的通解为s=,
1是特征方程的2重根,故代入原方程解得A=
通解为s=,
当a-1时,齐线性方程的通解为s=,
1不是特征方程的根,故代入原方程解得A=
故通解为s=+
(13)
解:特征方程有根-1,-5
故齐线性方程的通解为x=
2不是特征方程的根,故代入原方程解得A=
故通解为x=+
(14)
解:特征方程有根-1+i,-1-i
故齐线性方程的通解为
不是特征方程的根, 取特解行如代入原方程解得A=
故通解为+
(15)
解:特征方程有根i,- i
故齐线性方程的通解为
,i,是方程的解 代入原方程解得
A= B=0 故
代入原方程解得
A= B=0 故
故通解为
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