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常微分期末复习试题(华南理工大学)习题4.2.doc

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习题4.2 解下列方程 (1) 解:特征方程 故通解为x= (2) 解:特征方程 有三重根 故通解为x= (3) 解:特征方程 有三重根,2,-2 故通解为 (4) 解:特征方程有复数根-1+3i,-1-3i 故通解为 (5) 解:特征方程有复数根 故通解为 (6) 解:特征方程有根a,-a 当时,齐线性方程的通解为s= 代入原方程解得 故通解为s=- 当a=0时,代入原方程解得 故通解为s=- (7) 解:特征方程有根2,两重根1 齐线性方程的通解为x= 又因为0不是特征根,故可以取特解行如代入原方程解得A=-4,B=-1 故通解为x=-4-t (8) 解:特征方程 故齐线性方程的通解为x= 取特解行如代入原方程解得A=1,B=0,C=1 故通解为x=+ (9) 解:特征方程有复数根 故齐线性方程的通解为 取特解行如代入原方程解得A= 故通解为 (10) 解:特征方程有根-2,1 故齐线性方程的通解为x= 因为+-2i不是特征根 取特解行如代入原方程解得A= 故通解为x= (11) 解:特征方程有复数根 故齐线性方程的通解为 1是特征方程的根,故代入原方程解得A= 故通解为+ (12) 解:特征方程有2重根-a 当a=-1时,齐线性方程的通解为s=, 1是特征方程的2重根,故代入原方程解得A= 通解为s=, 当a-1时,齐线性方程的通解为s=, 1不是特征方程的根,故代入原方程解得A= 故通解为s=+ (13) 解:特征方程有根-1,-5 故齐线性方程的通解为x= 2不是特征方程的根,故代入原方程解得A= 故通解为x=+ (14) 解:特征方程有根-1+i,-1-i 故齐线性方程的通解为 不是特征方程的根, 取特解行如代入原方程解得A= 故通解为+ (15) 解:特征方程有根i,- i 故齐线性方程的通解为 ,i,是方程的解 代入原方程解得 A= B=0 故 代入原方程解得 A= B=0 故 故通解为
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