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常微分期末复习试题（华南理工大学）习题4.3.doc

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常微分期末复习试题（华南理工大学）常微分方程5-习题.ppt 第五章线性微分方程组 * * 设 1. (P216 2) 则由 * * * * * * 于是 * * 若于是 (刘维尔(Liouville)公式) 2 . ( P217 4). 记为则 * * 其中因此 * * * * 3. (P218 11) 利用第4题的方法 * * 只需取一个解: * * 与线性无关. 通解 4. (P245 6). 试求方程组的解, 其中 * * 解: 由得矩阵A的特征值: 对由可得A的特征向量: * * 对
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常微分期末复习试题（华南理工大学）习题3.3.doc 习题3.3 1．Proof若（1）成立则及，，使当时，初值问题的解满足对一切有, 由解关于初值的对称性，（3，1）的两个解及都过点，由解的存在唯一性，当时故若（2）成立，取定，则，，使当时,对一切有因初值问题的解为，由解对初值的连续依赖性，对以上，，使当时对一切有而当时，因故这样证明了对一切有 2．Proof：因及都在G内连续，从而在G内关于满足局部Lipschitz条件，因此解在它的存在范围内关于是连续的。设由初值和足够小）所确定的方程解分别为，即，于
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常微分期末复习试题（华南理工大学）习题4.2.doc 习题4.2 解下列方程（1）解：特征方程故通解为x= (2) 解：特征方程有三重根故通解为x= （3）解：特征方程有三重根，2，-2 故通解为（4）解：特征方程有复数根-1+3i,-1-3i 故通解为 (5) 解：特征方程有复数根故通解为 (6) 解：特征方程有根a,-a 当时，齐线性方程的通解为s= 代入原方程解得故通解为s=- 当a=0时,代入原方程解得故通解为s=- (7) 解：特征方程有根2,两重根1 齐线性方程的通解为x= 又因为0不是特征根，故可以取特解行如代入原方程解得A=-4，B=-1 故通解为x=-4-t
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常微分期末复习试题（华南理工大学）习题0301.doc 习题3.1 1 求方程=x+y通过点(0,0)的第三次近似解；解：取 = 2 求方程=x-y通过点(1,0)的第三次近似解；解：令则 = 3 题求初值问题： R：1，1 的解的存在区间，并求解第二次近似解，给出在解的存在空间的误差估计；解：因为 M=max{}=4 则h=min(a,)= 则解的存在区间为== 令
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常微分期末复习试题（华南理工大学）常微分方程（1）答案.doc 《 常微分方程》试卷(1)答案：一．单项选择题（每小题3分, 共15分）　　1. B 2. A 3. c 4 . D 5. C 二. 填空题（每小题3分, 共15分） 1.　; 2. ; 3. ; 4. ; 5. . 三. 求下列微分方程的解 ( 共36分) 1. 令得　　（３分）　　　　分离变量：　　　（４分）　　　　积分，得　　（６分）　　　　故：　　　（７分）　 2. 　令　　则　　　　　　（２分）　　　　　　（３分）　　　　　（５分）　得通解：．（６分）　
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常微分期末复习试题（华南理工大学）常微分方程（1）.doc 《 常微分方程》试卷(1) 一．单项选择题（每小题3分, 共15分） 1. 微分方程的阶数为 ( ). (A) 1； (B) 2； (C）3； (D) 4. 　 2. 微分方程当时为（　　）． (A) 一阶线性齐次微分方程； (B) 一阶线性非齐次微分方程； (C）伯努利方程；　　　　　 (D) 非线性微分方程． 3. 微分方程过点(0,0)的解（）有三个线性无关的解为任意常数，则该方程的通解是( ). (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 5．线性系统　的奇点类型为( ). (A)
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常微分期末复习试题（华南理工大学）常微分方程试卷1.doc 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！《 常微分方程》试卷(A) 注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共七大题，满分100分，考试时间120分钟。题号一二三四五六七总分得分评卷人填空题（每小题3分, 共15分）微分方程的阶数为 ( ). 若为一阶齐次线性微分方程的非零解, 则其通解可表示为 ____________________. 微分方程通过点的饱和解的存在区
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