非线性动理论力学试题.doc

非线性动力学第一次上机大作业 姓名：王建春 学号：p201402047 题目 分析在平衡点的稳定性其中方程是 1，u=0.1,w0=0.2 2, u^2=w0^2=0.01 3, u=0.02,w0=0.01 初值是x1=(0.1,0.5,1.5),x2=(0.2,0.6,1.8) 分析 转换格式为如下形式 { 利用MATLAB编程求解程序如下 1，创建函数xprim2，并将其保存在M文件xprim2.m中 function xprim = xprim2(t,x) xprim = [x(2);-2*u*x(2)-w^2*x(1)]; 2，然后调用一个求特征值与ODE算法和画出解的图形 syms x1 x2; f=[x2;-2*u*x2-w^2*x1]; v=[x1,x2]; jacob=jacobian(f,v); a=eig(jacob); [t,x]=ode45(‘xprim2’,[0 200],[a;b]) Plot(t,x); xlabel(‘time t0=0,tt=200’); ylabel(‘x value x1(0)=a,x2(0)=b’); Plot(x(:,2),x(:,1)); 注：对于不同的初始条件和不同的控制方程需要带入不同的u,w,a,b即可求得想要的结果。 试验结果 1、 在M文件中以u=0.1,w=0.2得到三个不同初值x1=(0.1,0.5,1.5)和x2=(0.2,0.6,1.8)的结果如下图，其特征值是a=-1/10+1/10*i*3^(1/2)和-1/10-1/10*i*3^(1/2) 初值x1=0.1和x2=0.2随时间变化的曲线图 初值x1=0.1和x2=0.2的相位曲线图 初值x1=0.5，x2=0.6随时间变化的曲线图 初值x1=0.5,x2=0.6的相位曲线图 初值x1=1.5,x2=1.8随时间变化的曲线图 初值x1=1.5,x2=1.8的相位曲线图 在M文件中以u=0.02,w=0.01,得到三个不同初值x1=(0.1,0.5,1.5)和x2=(0.2,0.6,1.8)的结果如下图,其特征值是a=-1/50+1/100*3^(1/2)和-1/50-1/100*3^(1/2)。 初值x1=0.1和x2=0.2随时间变化的曲线图 初值x1=0.1和x2=0.2的相位曲线图 初值x1=0.5和x2=0.6随时间变化的曲线图 初值x1=0.5和x2=0.6的相位曲线图 初值x1=1.5和x2=1.8随时间变化的曲线图 初值x1=1.5和x2=1.8的相位曲线图 在M文件中以u=0.1,w^2=0.01得到三个不同初值x1=(0.1,0.5,1.5)和x2=(0.2,0.6,1.8)的结果如下图，其特征值是-1/10 不同初值所得到的x1,x2随时间变化曲线 不同初值的相位曲线图 在M文件中以u=-0.1,w^2=0.01得到三个不同初值x1=(0.1,0.5,1.5)和x2=(0.2,0.6,1.8)的结果如下图特征值是1/10. 不同初值的x1，x2随时间变化的 曲线图 x1，x2的相位曲线图 五、结果分析 首先令方程组右边=0得到平衡点是（0,0） 第一种情况下，u=0.1,w=0.2求得jacobian的特征值是-1/10+1/10*i*3^(1/2)和-1/10-1/10*i*3^(1/2)由于实部是负值，w0,此时平衡点为稳定的焦点，由上面图形曲线可以得出，平衡点也可以称为汇。 第二种情况下，u=0.02,w=0.01，求得jacobian的特征值是-1/50+1/100*3^(1/2)和-1/50-1/100*3^(1/2)，都是实数平衡点是稳定的双曲结点。 第三种情况下，u^2=w^2=0.01,取u=0.1和u=-0.1下分别得到特征值是-1/10和1/10，得出平衡点分别是稳定的结点和不稳点的结点。 #include stdio.h #include math.h #define N 3 #define h 1/(N+1) /*步长*/ #define M 50 main() { double jacobi(int A[N*N][N*N],double b[N*N]); int i,j,L,l,r,up,d,bj=0; double u[N+2][N+2]={0}; /*包含边界点*/ double v[N*N]; int A[N*N][N*N]={0}; double B[N*N]; /*初始化矩阵B*/ for(i=0;iN*N;i++) { B[i]=0.25*0.25; } /*按列编号*/ for(i=1;i=N;i++) { for(j=1;j=N;j