圆【章节复习】压轴题-辅助圆 题集C3(学生版).pdf

圆【章节复习】压轴题-辅助圆题集C3

1.在中，，，于点，于点．如图，连接，

点与点关于直线对称，连接、．

（1）依题意将图补全．

（2）小明通过观察、实验，提出猜想：．小明把这猜想与同学们进行交流，通

过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：由且，联想到旋转，过点作交于点，要

证，需证和．

想法2：由，可知，联想到平移，在上取一点，使得

，连接，要证，需证≌．

想法3：延长到点，使得，连接．要证，可以通过证

明和相似，从而证得．

请你参考上面的想法，帮助小明证明他的猜想．

2.如图，在中，，，为延长线上一点，连接，于

点．

（1）记的外接圆为．

1请用文字描述圆心的位置．

2求证：点一定在上．

（2）将射线绕点顺时针旋转后，所得到的射线于延长线交于点，连接，．

1依题意补全图形．

2用等式表示线段，，的数量关系，并证明．

1

3.如图，在中，，，为上一点（与点，不重合），连接

，过点作的延长线于．

（1）解答：

1在图中作出的外接圆⊙，并用文字描述圆心的位置．

2连接，求证：点在⊙上．

（2）解答：

1延长线段至点，使，连接，根据题意补全图形．

2用等式表示线段与的数量关系，并证明．

4.在平行四边形中，是上一点，，过点作直线．

（1）若，交于点，请在图中补全图形，并判断四边形的形

状．

图

（2）如图，若，与相交，在上取一点，使得，连

接，请在图中补全图形，并证明点，，，在同一个圆上．

图

（3）如图，若（），与相交，在上取一点，使得

，连接．请在图中补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹），直

接写出线段，，之间的数量关系（用含的式子