圆【章节复习】压轴题-辅助圆 题集C3(教师版).pdf

圆【章节复习】压轴题-辅助圆题集C3

1.在中，，，于点，于点．如图，连接，

点与点关于直线对称，连接、．

（1）依题意将图补全．

（2）小明通过观察、实验，提出猜想：．小明把这猜想与同学们进行交流，通

过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：由且，联想到旋转，过点作交于点，要

证，需证和．

想法2：由，可知，联想到平移，在上取一点，使得

，连接，要证，需证≌．

想法3：延长到点，使得，连接．要证，可以通过证

明和相似，从而证得．

请你参考上面的想法，帮助小明证明他的猜想．

【答案】（1）作图见解析．

（2）证明见解析．

【解析】（1）

（2）想法1：

过点作交于点，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

1

∴，

∵，，

∴，

∴≌，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，关于直线对称，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∴．

想法2：在上取一点，使得，

连接交于点．

∵点，关于对称，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∴