圆【章节复习】压轴题-辅助圆 题集C4(教师版).pdf

圆【章节复习】压轴题-辅助圆题集C4

1.如图，中，，以斜边为边向外作正方形，且正方形对角线交于

点，连接．

（1）回答下列问题：

1试判断是否是的角平分线，并加以证明．

2若已知，，则求另一直角边的长是多少？请写出求长的思

路（可以不写出计算结果）．

（2）以斜边为边作正方形，且正方形与在直线同

侧，正方形对角线交于点，连接，依题意画出相应图形，并直接写出的度数．

【答案】（1）是的角平分线，证明见解析．

1

2思路见解析．

（2）．

【解析】（1）是的角平分线，

1

延长，作交于点，作交于点．

在正方形中，，，

在四边形中，

∴，

∴，

∴，

∴≌，

1

∴，

∴平分．

2．在中，由，平分，

可求．

．由，可得四边形是正方

形，

∵，

∴可求．

．由≌可得，

从而求．

（2）如图：

在正方形中，，

∴，

∵，

∴，

∴点、、、四点共圆，

∴，

∴．

【标注】【知识点】正方形与全等综合

2.如图，已知正方形的边长为，点是边上的一个动点，连接，过点作的垂线交

于点，以为边作正方形，顶点在线段上，对角线、相交于点．

备用图

2

（1）若，则．

（2）解答下列问题.

1求证：点一定在的外接圆上．

2当点从点运动到点时，点也随之运动，求点经过的路径长．

（3）在点从点到点的运动过程中，的外接圆的圆心也随之运动