计算方法试卷.doc

计算方法试卷 一、选择题 1、设求方程的根的切线法收敛，则它具有_ C____敛速。 A：线性 B：超越性 C：平方 D：三次 2、二分法求在内的根，二分次数满足_ B____。 A：只与函数有关 B：只与根的分离区间及误差限有关 C：与根的分离区间、误差限及有关 D：只与误差限有关 3、下列求积公式中用到外推技术的是_ B____。 A：梯形公式 B：复合抛物线公式 C：龙贝格公式 D：高斯型求积公式 4、用选主元法解方程组，是为了_ B____。 A：提高运算速度 B：减少舍入误差 C：增加有效数字 D：方便计算 5、，有三位有效数字，则相对误差限_ B____。 A： B： C： D： 二、填空题 1、乘幂法是求实方阵 按规模最大特征值与特征向量的一种迭代方法。 2、二阶阶差 3、已知时，科兹系数，，，则 4、求方程根的牛顿迭代格式是 5、个求积节点插值型求积公式代数精确度至少为次。 6、数值计算方法中需要考虑误差为截断误差、舍入误差。 三、计算题 1、已知如下函数表, x 0 1 2 f(x) 1 2 5 求抛物线插值多项式并求的近似值。 解：作如下差商表 一阶差商 二阶差商 0 1 1 2 1 2 5 3 1 2、当时，用复化梯形公式与复化Simpson公式分别计算 解： ∴ 用复化梯形公式求解为： ∴ 用复化Simpson公式求解为： 3、对非线性方程，要求小数点后保留5位 ⑴：取，用牛顿迭代法计算的两个根，。 ⑵：取，，用弦截法计算，。 解：⑴：用牛顿迭代法得 ， ∴ ∴ ⑵：用弦截法得 ∴ ∴ 三、证明题 计算的切线法迭代公式为： 证明：计算等同于的正根，令 ∴代入切线法迭代公式得： ∴ 左边= ∵ 右边= ∴ 左边=右边，即命题得证！ 【附】：考试范围，第一、二、五、七章。