计算方法期末试卷.doc

诚信应考 考出水平 考出风格 浙江大学城市学院 2010 — 2011 学年第二学期期末考试试卷 《计算方法》 开课单位： 计算分院 ；考试形式：开卷；考试时间：_2011__年__6__月_21__日； 所需时间： 120 分钟 题序 一 二 三 总 分 得分 评卷人 得分 一．选择题。(本大题共10题，每题2分，共20分。) 1. 误差根据来源可以分为四类，分别是（ ）。 A. 随即误差、计算误差、截断误差、舍入误差。 B. 模型误差、计算误差、截断误差、观测误差。 C. 观测误差、模型误差、截断误差、舍入误差。 D. 系统误差、观测误差、截断误差、舍入误差。 2. 5个点的高斯型求积公式的最高代数精度为 ( )。 A. 8 B. 9 C.10 D.11 3. 若线性方程组的系数矩阵为严格对角占优矩阵，则解方程组的雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法（ ）。 A. 都发散； B. 都收敛； C. 雅可比迭代法收敛，高斯-赛德尔迭代法发散； D. 雅可比迭代法发散，高斯-赛德尔迭代法收敛。 4. 龙格现象主要出现在（ ）。 A. 高次多项式插值计算 B. Hermite插值计算 C. 分段低次插值计算 D. 样条插值计算 第1页共 5 页 5. 数据拟合的最小二乘法实际上是一个优化问题，你对它的理解是（ ）。 A．使各节点处没有误差 B. 使各节点误差的加权平方和最小 C．实际上就是插值 D. 产生的目标函数就一个矢量值函数 6. 下述情况中不会影响数值计算精度的是（ ）。 A．很小数作除数 B导数用差商表示 C相近数相减 D相近数相加 7. 下列关于牛顿迭代说法错误的是（ ）。 A. 牛顿迭代法是一种特殊的不动点迭代 B. 牛顿迭代法是平方收敛 C. 牛顿迭代法不可以求重根。 D. 牛顿迭代法收敛依赖于初值的选取。 8. 解常微分初值问题，改进的欧拉法是一个（ ）阶方法。 A．1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 用高斯消元法求解线性方程组，其计算量为( )。 A. B. C. D. 10. 当是次数不超过的代数多项式时，牛顿-科茨公式的代数精度至少为（ ）。 A. B. C. D. 不确定 得分 二．填空题。(本大题共7题，每题3分，共21分。) 1. 设，则 ，______________。 2. 用辛普森公式计算积分的值为____________________。 3. 当时，为减少舍人误差的影响，应将表达式改写为__________。 4. 设取近似值，那么它具有_______位有效数字。. 5. 已知，相应的函数值为，以这三点建立一个二次插值多项式计算=______________。（保留6位有效数字） 第2页共 5 页 6. 列举非线性方程求根的方法___________________________________________。 7. 当松弛因子___________时松弛迭代法收敛。 得分 三．计算题。(本大题共59分。) 1. （12分）已知方程组，其中 , (1) 列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的形式。 (2) 讨论上述两种迭代法的收敛性。 第3页共 5 页 2. （11分）计算的值，要求写出计算过程，并保留4位有效数字。 3. （12分）已知测量数据: 2 4 6 8 2 11 28 40 试用最小二乘法求经验直线． 第4页共 5 页 4. （12分）用欧拉法求解初值问题，取步长。 5. （12分）利用复合抛物线公式计算积分 。 第5页共 5 页