江西青年职业学院《高等计算方法》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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江西青年职业学院《高等计算方法》

2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、对于函数，求函数的单调递增区间是多少？通过求导确定函数单调区间。（）

A.B.C.D.

2、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

3、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

4、求函数在区间上的最大值和最小值。()

A.最大值为，最小值为B.最大值为，最小值为C.最大值为，最小值为D.最大值为，最小值为

5、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（）

A.

B.

C.

D.

6、曲线的拐点是（）

A.和

B.和

C.和

D.和

7、已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值之差是多少？需通过分析函数性质来求解。（）

A.4B.6C.8D.10

8、对于函数，求其导数是多少？（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求函数的定义域为____。

2、已知函数，当趋近于时，函数的极限值为____。

3、设函数，则为____。

4、若函数在区间上的最大值为20，则的值为____。

5、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数，求，并求的值。

2、（本题10分）已知函数，求函数的极小值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，，证明：存在，，使得。