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江西青年职业学院《高等计算方法》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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江西青年职业学院《高等计算方法》

2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

总分

得分

批阅人

一、单选题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1、对于函数,求函数的单调递增区间是多少?通过求导确定函数单调区间。()

A.B.C.D.

2、设,则y等于()

A.

B.

C.

D.

3、设,则y等于()

A.

B.

C.

D.

4、求函数在区间上的最大值和最小值。()

A.最大值为,最小值为B.最大值为,最小值为C.最大值为,最小值为D.最大值为,最小值为

5、设函数在[a,b]上连续,在内可导,且,则在内至少存在一点,使得()

A.

B.

C.

D.

6、曲线的拐点是()

A.和

B.和

C.和

D.和

7、已知函数,求函数在区间上的最大值与最小值之差是多少?需通过分析函数性质来求解。()

A.4B.6C.8D.10

8、对于函数,求其导数是多少?()

A.B.C.D.

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)

1、求函数的定义域为____。

2、已知函数,当趋近于时,函数的极限值为____。

3、设函数,则为____。

4、若函数在区间上的最大值为20,则的值为____。

5、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。

三、解答题(本大题共2个小题,共20分)

1、(本题10分)已知函数,求,并求的值。

2、(本题10分)已知函数,求函数的极小值。

四、证明题(本大题共2个小题,共20分)

1、(本题10分)设函数在[a,b]上连续,在内可导,且,。证明:存在,使得。

2、(本题10分)设函数在[0,1]上连续,在内可导,且,,证明:存在,,使得。

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