北京艺术传媒职业学院《数值计算方法实验》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc
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北京艺术传媒职业学院《数值计算方法实验》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
批阅人
一、单选题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、已知函数,求函数在区间上的定积分值。()
A.B.C.D.
2、计算二重积分∫∫(x2+y2)dxdy,其中积分区域D是由x轴、y轴以及直线x+y=1所围成的三角形区域()
A.1/6;B.1/4;C.1/3;D.1/2
3、函数的间断点是()
A.和
B.
C.
D.
4、已知向量,向量,求向量与向量的夹角余弦值是多少?()
A.1B.C.D.
5、函数的定义域为多少?()
A.B.C.D.[0,1]
6、设函数z=f(xy,x2+y2),其中f具有二阶连续偏导数。求?2z/?x?y。()
A.f?+xf?+y(f??+2xf??+f??+2yf??)B.f?+xf?+y(f??+xf??+f??+yf??)C.f?+xf?+y(f??+3xf??+f??+3yf??)D.f?+xf?+y(f??+4xf??+f??+4yf??)
7、计算三重积分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz,其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的区域,采用球坐标变换后可得()
A.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?1r?drB.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?2r?drC.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?3r?drD.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫??r?dr
8、求微分方程的通解是什么?()
A.B.C.D.
9、若,则等于()
A.
B.
C.
D.
10、已知函数,那么函数的值域是多少?()
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)
1、有一数列,已知,,求的值为____。
2、设函数,则该函数的极小值为____。
3、已知函数,求函数的单调区间为____。
4、设是由方程所确定的隐函数,则的值为______。
5、计算定积分的值为____。
三、解答题(本大题共2个小题,共20分)
1、(本题10分)计算二重积分,其中是由直线,,所围成的区域。
2、(本题10分)已知函数,求其定义域。
四、证明题(本大题共2个小题,共20分)
1、(本题10分)设函数在区间[a,b]上二阶可导,且。证明:对于区间[a,b]内任意两点和,以及,有。
2、(本题10分)设函数在[a,b]上连续,在内可导,,,在[a,b]上连续且单调递增。证明:存在,使得。