北海艺术设计学院《现代数值计算方法》2023-2024学年第二学期期末试卷.doc

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北海艺术设计学院

《现代数值计算方法》2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求曲线在点处的曲率。()

A.B.C.D.

2、已知函数，那么函数的值域是多少？（）

A.B.C.D.

3、设函数，则dz在点处的值为（）

A.B.C.D.

4、计算定积分∫(0到π/2)sin2xdx（）

A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π

5、设函数z=f(u,v)，其中u=x2+y2，v=xy，那么?z/?x=（）

A.2x*?f/?u+y*?f/?vB.2x*?f/?v+y*?f/?uC.x*?f/?u+2y*?f/?vD.x*?f/?v+2y*?f/?u

6、求定积分的值。（）

A.0B.1C.D.2

7、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

8、已知曲线y=x3-3x2+2在点(1,0)处的切线方程为（）

A.y=-3x+3B.y=-3x-3C.y=3x-3D.y=3x+3

9、求定积分的值。（）

A.B.C.D.1

10、已知曲线在点处的切线方程为，则a的值和b的值分别为（）

A.a=1，b=-2B.a=-1，b=2C.a=2，b=-1D.a=-2，b=1

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设函数，则为____。

2、设向量组，，线性相关，则的值为____。

3、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。

4、求曲线在点处的切线方程为____。

5、已知函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，当时，。证明：存在且小于。

2、（本题10分）设函数在上可导，且。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，，在[a,b]上连续且单调递增。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设，求和。

2、（本题10分）已知函数，在区间$[1,2]$上，求函数的定积分值。