安徽理工大学《计算方法》2019-2020学年第一学期期末试卷.doc

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安徽理工大学《计算方法》

2019-2020学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求函数的定义域是多少？（）

A.

B.

C.

D.

2、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（）

A.B.和C.D.

3、对于函数，求其定义域是多少？函数定义域的确定。（）

A.B.C.D.

4、在平面直角坐标系中，有一曲线方程为，那么该曲线在点处的切线方程是什么呢？（）

A.

B.

C.

D.

5、已知函数，则在点处的梯度为（）

A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)

6、已知函数y=y(x)由方程xy+e^y=e确定，求dy/dx（）

A.(y/(e^y-x))；B.(x/(e^y-y))；C.(e^y/(y-x))；D.(e^y/(x-y))

7、曲线在点处的切线方程是（）

A.

B.

C.

D.

8、计算二重积分∫∫D(x+y)dxdy，其中D是由直线x=0，y=0和x+y=1所围成的三角形区域。（）

A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6

9、求曲线在点处的法线方程是什么？（）

A.B.C.D.

10、函数在区间上的最大值是（）

A.5

B.13

C.17

D.21

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设，则的导数为______________。

2、求函数的垂直渐近线为____。

3、若函数在区间[0,2]上有最小值2，则实数的值为____。

4、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。

5、设函数，求该函数在处的导数为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，。证明：对所有成立。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数，求函数的极小值。

2、（本题10分）求曲线与直线和所围成的平面图形的面积。