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计算方法测试卷 填空题（30分，每空3分） 1设 ，取5位有效数字，则所得的近似值x=_____. 表示的近似值时，它的相对误差限是 ． 3.当时，为减少舍入误差的影响，应将表达式 改写为 ． 4.设，已知节点，其相应 的函数值为，则的三次Lagrange插值多 项式 ，插值余项 ． 5.设一阶差商 ， ?? 则二阶差商 ，则 ，||A||2 ． 7.取，用牛顿法求的根时，迭代一次所得的结果为 ，迭代二次所得的结果为 (保留四位小数) ． 8. ，则A的谱半径 ＝ ，A的 ＝ 二、已知测量数据: 1 2 3 4 5 4 4.5 6 8 8.5 用最小二乘法求拟合直线及其均方误差．（12分） 三、4. 已知函数y＝f(x)的函数表如下 x -1 0 1 3 y -1 1 3 31 Y’ 4 28 (1)求其三次样条插值函数S(x)，并用S(x)求f(-0.5)和f(2)的近似值 （12分） 四、用紧凑格式分解法将矩阵A作LU分解，然后用解三角形方程组的方法求AX=b的解，其中 ． （12分） 五、讨论分别用雅可比迭代法和高斯—赛德尔迭代法求解下列方程组的收敛性： （12分） 六、设方程为 x3+x2-11 = 0. ⑴. 如何判断在 [1,2]之间存在近似根。若用牛顿法求解，请指出初值应取哪一个值,为什么？ ⑵. 请用牛顿法求出近似根，精确到0.001。 七、1、设 （1）试求 在 上的三次Hermite插值多项式H（x）使满足 H（x）以升幂形式给出。（2）写出余项 的表达式 3