现代信号处理第四章循环平稳信号分析.ppt

现代信号处理技术及应用 第四章 循环平稳信号分析 第四章 循环平稳信号分析 4.1 循环平稳信号的定义 4.2 信号的循环统计量 4.3 基于二阶循环统计量的仿真信号解调分析 4.4 循环平稳信号处理的工程应用 引言 在信号处理中，信号的统计量起着极其重要的作用，最常用的统计量有均值（一阶统计量）、相关函数与功率谱密度函数（二阶统计量），此外还有三阶、四阶等高阶统计量。 在非平稳信号中有一个重要的子类，它们的统计量随时间按周期或多周期规律变化，这类信号称为循环平稳信号。 具有季节性规律变化的自然界信号都是典型的循环平稳信号，例如水文数据、气象数据、海洋信号等。 雷达系统回波也是典型的循环平稳信号。 引言 机械循环平稳信号具有以下特点： (1) 正常无故障的机械信号一般是平稳随机信号，统计量基本不随时间变化。 (2) 故障信号产生周期成分或调制现象，其统计量呈现周期性变化，此时信号成为循环平稳信号。 (3) 统计量中的某些周期信息反映机械故障的发生。 因此研究循环平稳信号处理和特征信息的提取方法，对机械故障诊断具有重要的意义。 第四章 循环平稳信号分析 4.1 循环平稳信号的定义 4.2 信号的循环统计量 4.3 基于二阶循环统计量的仿真信号解调分析 4.4 循环平稳信号处理的工程应用 4.1 循环平稳信号的定义 严格意义上的循环平稳信号是指时间序列具有周期时变的联合概率密度函数 4.1 循环平稳信号的定义 具有周期变化的统计量称为循环统计量。 循环统计理论的研究迅速发展是在20世纪80年代中期。 对二阶循环统计量研究最有影响的是W.A.Gardner，他提出的谱相关理论和冗余概念。 近几年，随着高阶循环统计量这一数学工具诞生，循环平稳信号的研究也从二阶发展到了高阶。 陈进、姜鸣等分析了高阶循环统计量理论在谐波恢复、系统辨识、特征提取等中的应用，指出将高阶循环统计量理论应用于机械设备的状态监测和故障诊断领域具有重要意义 第四章 循环平稳信号分析 4.1 循环平稳信号的定义 4.2 信号的循环统计量 4.3 基于二阶循环统计量的仿真信号解调分析 4.4 循环平稳信号处理的工程应用 4.2 信号的循环统计量 4.2.1 一阶循环统计量 4.2.2 一阶循环统计量—循环均值 4.2.3 二阶循环统计量—循环自相关函数 4.2.4 功率谱密度函数 4.2.1 一阶循环统计量 循环统计方法是研究信号统计量的周期结构，它直接对时变统计量进行非线性变换得到循环统计量，并用循环频率——时间滞后平面分布图来描述信号，抽取信号时变统计量中的周期信息。 循环统计量的一般表达式为 一阶循环统计量 对于一个循环平稳的时间序列来说，它的循环频率（包括零循环频率和非零循环频率）可能有多个，所有循环频率的总体构成循环频率集 循环频率包括零值和非零值，其中零循环频率对应信号的平稳部分，非零循环频率则描述了信号的循环平稳特性。 循环基频 4.2.2 一阶循环统计量—循环均值 循环平稳过程的一阶循环统计量是指信号的均值是时间的周期函数。 一阶循环统计量—循环均值 可以看出式(4.2.4)是T0的周期函数, 一阶循环统计量—循环均值 4.2.3 二阶循环统计量—循环自相关函数 对于零均值的非平稳复信号，时变自相关函数可以写成 二阶循环统计量—循环自相关函数 式（4.2.10）中的傅里叶系数称为循环自相关函数 二阶循环统计量—循环自相关函数 幅值调制信号为例对循环自相关函数的性能作仿真分析 二阶循环统计量—循环自相关函数 二阶循环统计量—循环自相关函数 循环自相关函数三维图及其切片图 4.2.4 功率谱密度函数 对于平稳的随机信号来说，其自相关函数与功率谱密度函数是一对傅里叶变换对，通过功率谱密度函数可以描述信号二阶统计量的数字特征。 同样，对于循环平稳信号，其循环自相关函数与循环谱密度函数也是一对傅里叶变换对。 根据维纳-辛钦关系，循环谱密度（Cyclic Spectrum Density，简写CSD）如式（4.2.17）所示。 功率谱密度函数 为了更加清楚的说明循环谱密度的特性，取信号模型 功率谱密度函数 由式（4.2.17）可以求出该仿真信号的循环谱密度为 功率谱密度函数 给式（4.2.14）所示仿真信号叠加平稳遍历白噪声n(t),各参数取值与上述计算二阶循环自相关函数时的取值完全相同。循环谱如图4.2.4所示 功率谱密度函数 循环谱切片图 功率谱密度函数 循环谱密度函在频率域内的信息和循环频率域内的信息具有谱相关特性。 对于调幅信号，载波信息在频率域内的值与其自身相等，而在循环频率域内的频率信息是其载波频率的2倍。 而调制频率在频率域和循环频率域内的值没有变化。 利用循环频率与频率之间的相关特性，用切片图可以将有用的信息提取出来并进而分析频率信息特征。