现代信号处理第4章循环平稳信号分析.ppt

反映的是循环谱密度函数在循环频率域内的信息。从两张切片图中可以发现频率域内的100Hz 的载波频率与循环频率内的200Hz 的循环频率成分相对应。表现出了谱相关特性。 4.3.2 多载波调频信号的解调 图4.3.4 是该循环自相关函数低频段（0~70Hz）的循环谱，可以清楚地看到调制频率为8.5Hz 的调制边频带。因为循环谱密度函数在循环频率的低频段只包含调制信息，不包含载波信息，所以可以确定此8.5Hz 的频率成分即为调制频率。 从图4.3.5 中可以看出，在循环频率229Hz 两边各自分布着7 条以8.5Hz 为调制频率的边频带，似乎载波频率就是114.5 Hz，但是在循环频率α = 229 Hz 的循环谱切片图（图4.3.6）中，中心频率114.5Hz两边的边频带信息特征比较复杂，幅值变化没有规律，表现出混频的信号特征 思考题2 2. 信号处理涉及的领域有哪些？学习信号处理需要的知识都有什么？信号处理在现代机械工程领域都有那些应用及如何应用的？ * 现代信号处理技术及应用 第四章 循环平稳信号分析 第四章 循环平稳信号分析 4.1 循环平稳信号的定义 4.2 信号的循环统计量 4.3 基于二阶循环统计量的仿真信号解调分析 4.4 循环平稳信号处理的工程应用 引言 在信号处理中，信号的统计量起着极其重要的作用，最常用的统计量有均值（一阶统计量）、相关函数与功率谱密度函数（二阶统计量），此外还有三阶、四阶等高阶统计量。 在非平稳信号中有一个重要的子类，它们的统计量随时间按周期或多周期规律变化，这类信号称为循环平稳信号。 具有季节性规律变化的自然界信号都是典型的循环平稳信号，例如水文数据、气象数据、海洋信号等。 雷达系统回波也是典型的循环平稳信号。 引言 机械循环平稳信号具有以下特点： (1) 正常无故障的机械信号一般是平稳随机信号，统计量基本不随时间变化。 (2) 故障信号产生周期成分或调制现象，其统计量呈现周期性变化，此时信号成为循环平稳信号。 (3) 统计量中的某些周期信息反映机械故障的发生。 因此研究循环平稳信号处理和特征信息的提取方法，对机械故障诊断具有重要的意义。 4.1 循环平稳信号的定义 严格意义上的循环平稳信号是指时间序列具有周期时变的联合概率密度函数 循环平稳信号具有周期时变的矩和统计量，即 N统计阶数，T0是基本循环平稳周期，n是一个给定的整数 N阶循环平稳过程的定义： 若随机过程 从一阶到 N阶的各阶时变统计量都存在，并且它们都是时间的周期函数（其中，每阶的循环周期可能有多个，且各阶循环周期一般不同），则称该随机过程为N 阶循环平稳过程。 (4.1.1) (4.1.2) 4.1 循环平稳信号的定义 具有周期变化的统计量称为循环统计量。 循环统计理论的研究迅速发展是在20世纪80年代中期。 对二阶循环统计量研究最有影响的是W.A.Gardner(加德纳），他提出了谱相关理论和冗余概念。 近几年，随着高阶循环统计量这一数学工具诞生，循环平稳信号的研究也从二阶发展到了高阶。 上海交大的陈进、姜鸣等分析了高阶循环统计量理论在谐波恢复、系统辨识、特征提取等中的应用，指出将高阶循环统计量理论应用于机械设备的状态监测和故障诊断领域具有重要意义。 4.2 信号的循环统计量 4.2.1 一阶循环统计量 4.2.2 一阶循环统计量—循环均值 4.2.3 二阶循环统计量—循环自相关函数 4.2.4 功率谱密度函数 4.2.1 一阶循环统计量 循环统计方法是研究信号统计量的周期结构，它直接对时变统计量进行非线性变换得到循环统计量，并用循环频率——时间滞后平面分布图来描述信号，抽取信号时变统计量中的周期信息。 循环统计量的一般表达式为 (4.2.1) 一阶循环统计量 对于一个循环平稳的时间序列来说，它的循环频率（包括零循环频率和非零循环频率）可能有多个，所有循环频率的总体构成循环频率集 循环频率包括零值和非零值，其中零循环频率对应信号的平稳部分，非零循环频率则描述了信号的循环平稳特性。 循环基频 循环频率从物理意义上讲，与傅里叶变换中的频率一样，都表示信号的频率 4.2.2 一阶循环统计量—循环均值 循环平稳过程的一阶循环统计量是指信号的均值是时间的周期函数。 可见均值是时间的周期函数，该信号是循环平稳信号，因此无法直接使用时间平均估计信号的均值。 对上述循环平稳信号以T0为周期进行采样，则这样的采样值显然满足遍历性，从而，可以用样本平均来估计其均值 的统计平均 (4.2.2) (4.2.4) (4.2.3) 一阶循环统计量—循环均值 可以看出式(4.2.4)是T0的周期函数, 将式（4.2.4）代入式（4.2.6）中， 傅里叶展开 其中 (4.2.5) (4.2.6) (4.2.7) 一阶循环统计量—循环均值 4.2.3