信号与系统第四章_现代信号分析与处理简介 .ppt

一、问题的提出 信号频域分析的不足： 任一频率分量 X(jw0) 都是对信号x(t)在整个 定义区间上的积分 一、问题的提出 二、短时傅里叶变换 信号短时傅里叶变换（STFT）是一种常用的信号时频分析方法。信号x(t)的STFT定义为 信号x(t)的短时傅里叶变换 X(w,t)是时间t和频率w的二元函数。 时间t为时窗信号w(t)的位置，随着时窗信号在整个积分区间上的滑动，可以获得信号x(t)在各局部区间上对应的频率分布。 信号x(t)的STFT是一个积分运算，在实际计算中也是通过DFT（离散傅立叶变换）来实现。 其中：时窗信号w[k]的宽度为N， x[k]为连续信号x(t)的抽样。 若抽样频率为fsam，则存在 t=kT, T=1/fsam 在信号时频分析中，希望能够同时以较高的时间分辨率和频率分辨率分析信号的时频特性。 时间分辨率由时窗宽度Tp决定，  Tp =NT=N/fsam  Tp越小，时间分辨率越高。 频率分辨率是指DFT分析中相邻谱线的间隔， 在利用DFT分析信号短时傅里叶变换中，时间分辨率和频率分辨率存在以下关系 无法同时获得较高的时间分辨率和频率分辨率。 从信号分析的角度，根据信号的时域变化特性相应地调整时间分辨率和频率分辨率，以期获得最佳的信号时频分析效果。 信号的STFT虽然能够在一定程度上改善傅里叶变换的不足，实现信号的时频分析，但其时间分辨率固定不变，因而不能有效地反映信号的突变程度，其应用受到许多局限。 小波分析拓展了信号STFT，实现了一种新的时频分析方法，其时窗可以随着频率增高而缩小，频率减低而增大，有效地解决信号短时傅里叶变换的缺陷，因而得到广泛应用。 三、小波展开与小波变换 小波(wavelet)是一类衰减较快的信号，其能量有限，且相对集中在局部区域。 在信号分析中，为了能够更好地分析与处理信号，将信号分解为另一类信号的线性组合，即 n是整数下标，可以为有限或无限。 若展开式具有唯一性，即不同的信号对应不同的展开系数，则该展开函数称之为基(basis)。 如果该基是正交归一化 (orthonormal)基，则 若基函数fn(t)为小波信号yj,k(t)，则信号的小波展开可表示为 小波信号yj,k(t)的定义为 四、小波变换与多分辨分析 信号x(t) 将信号x(t)展开为尺度信号jj,k(t)和小波信号yj,k(t)，可以更有效地表达信号x(t)中的不同分量，有利于信号的分析与处理。 尺度信号jj,k(t) 小波信号yj,k(t) 粗略信息(coarse information) 精细信息(fine information) 四、小波变换与多分辨分析 … 四、小波变换与多分辨分析 初始尺度j=3 初始尺度j=-3 初始尺度j=j0 初始尺度 信号x(t)也可完全由小波信号表达 信号x(t)可由小波信号和尺度信号共同表达 四、小波变换与多分辨分析 由于小波函数y(t)隶属于由尺度信号j(2t-k) 张成的信号空间V1，表明y(t)可以由j(2t-k)线性表达，这就是小波函数y(t)的MRA方程： h1[n]称为小波函数系数(wavelet function coefficient)。 四、小波变换与多分辨分析 若尺度函数j(t)与小波函数y(t)满足正交性，即 当h0[n]为有限长序列，且长度N为偶数时，则有 则小波函数系数h1[n]与尺度函数系数h0[n] 满足 四、小波变换与多分辨分析 尺度函数j(t)与小波函数y(t)的对应关系 四、小波变换与多分辨分析 对应信号x(t)中的粗略(coarse)信息 对应信号x(t)中的精细(fine)信息 由低分辨率的尺度信号jj0,k(t)表达 由高分辨率的小波信号yj,k(t)(j?j0)表达 多分辨分析(MRA) 四、小波变换与多分辨分析 展开系数cj [k]反映了信号x(t)中的低频分量的分布情况，而一系列展开系数dj [k]反映了信号x(t)中的高频分量的分布情况，这些展开系数就是信号的离散小波变换DWT。 这表明信号x(t)也可以完全由小波信号表达. 四、小波变换与多分辨分析 Doppler信号 四、小波变换与多分辨分析 当尺度函数和小波函数构成正交归一化基时，信号的小波展开系数cj[k]和dj[k]由内积计算 信号的DWT满足Parseval能量守恒 四、小波变换与多分辨分析 尺度函数系数h0[n]与小波函数系