信号与系统第二版郑君里第四章.ppt

第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析肖娟

第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析

§4.1引言

§4.2拉普拉斯变换的定义、收敛域

§4.3拉氏变换的基本性质

§4.4拉普拉斯逆变换

§4.5用拉普拉斯变换法分析电路、s域元件模型

§4.6系统函数（网络函数）H(s)

§4.7由系统函数零、极点分布决定时域特性

§4.8由系统函数零、极点分布决定频响特性

§4.9二阶谐振系统的s平面分析

§4.10全统函数与最小相移函数的零、极点分布

§4.11线性系统的稳定性

§4.12双边拉氏变换

§4.13拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系

第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析肖娟

§4.1引言

拉氏变换是求解常系数线性微分方程的工具，优点如下：

（1）求解步骤得到简化,可以把初始条件包含到变换式里，

直接求得全响应

（2）拉氏变换分别将时域的“微分”与“积分”运算转换为域s的

“乘法”和“除法”运算，也即把微积分方程转化为代数方程；

（3）将指数函数、超越函数等复杂函数转化为简单的初等函数；

（4）将时域中的卷积运算转化为s域中的乘法运算，由此建立

起系统函数H(s)的概念；

（5）利用系统函数零、极点分布可以简明、直观地表达系统

性能的许多规律。

第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析肖娟

§4.2拉普拉斯变换的定义、收敛域

f(t)

（一）从傅里叶变换到拉普拉斯变换



jt

当满足绝对可积条F(件时)，存在f(傅t)里e叶变dt换



1.拉氏变换是傅里叶变换的推广

e(t)r(t)

（1）系统t求解0中的激励、响应的非零取值往往是从

时刻开始的。

下限取是为了把dt、等也dt包含到积分区间中。



0

0(t)(t)

第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析肖娟

（2）由于绝对可积条件限制了某些增长信号傅里叶变换的存在。

考虑在上乘以收敛因子。t

f(t)e在0t上，e只有t在

时才起收敛作用，且

t0

f1(t)f(t)e越大，收敛效果越明显。

若绝对可积，则存在傅里叶变换

f1(t)



F()f(t)ejtdtf(t)etejtdt

101